書記が数学やるだけ#578 ガウス素数の素因数分解の一意性

素因数分解の一意性が当たり前でないことは以前に示した：

ガウス素数では素因数分解の一意性が成り立つことを示す。

問題

今回は初等整数論のみで解いてみる。

説明

解答

最小のノルムについての補題。

これは素元であることを示している。

まずは存在性を背理法で示す。ここではノルム最小が重要。

一意性について，素元であることを用いる。

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