書記が数学やるだけ#564 既約元と素元，最大公約元，一意分解整域

多項式の割り算について深掘りする。

問題

説明

まずは既約元と素元の違いについて把握しておく。

一意分解整域（UFD）は，いわゆる素因数分解に相当する。

整域に対して，最大公約元を定義する。

解答

既約元と素元の違いについて。

既約元ならば素元は一般に成立しない。

なお，UFDでなければ2通り以上の素元分解が考えられる。つまり，素因数分解の一意性が成り立たない例とみなせる。

UFD上では，既約元と素元は同値である。

UFD上では，最大公約元が一意に存在する。

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