書記が数学やるだけ#67 非線形計画法

最適化問題のうち，制約条件または目的関数の一部が非線形なものを非線形計画法という。その数理は複雑で，ここではその概略のみ書くことにする。

問題

大学入試の問題だと，目的関数が放物線や円の方程式だったりする。これらはグラフが浮かべばそう難しくない。

説明

目的関数と制約式に非線形が混じる，要は関数になっている。

解が存在するかどうかが最適化問題では重要で，非線形計画法においてはKKT条件がポイント。

双体問題を考えることで，主問題を解くよりも楽になることが多い（らしい）。なお，線形計画とは異なり，双体問題の解が直ちに主問題の解に結びつくわけではない点に注意。それでも解の範囲は決まっているのが良い。

解法

制約条件の式は，以下の3つの共通範囲である。

まずは線形計画法である。

こっちは非線形計画法に対応する。

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