書記が数学やるだけ#115 ε-δ論法と総和法

フーリエ解析を学習していくと，定理の証明にε-δ論法が必要になってくる。今回はε-δ論法の一例を取り上げてみる。

問題

おそらく，大学の内容を意識した問題であろう。

説明

本当は論理記号を用いるべきなのだろうが，ここでは言葉で説明することにする。

チェザロ平均は，部分和の収束を考える上で役に立つ。

フーリエ級数におけるチェザロ平均は，フェイェール核で示される。

解法

(1)は素直に帰納法を用いる。

(2)の正攻法ははさみうちの定理だろう。

これはチェザロ平均そのものであり，ε-δ論法により証明できる。

(3)は式変形さえできればすぐに終わる（(1)の段階で式変形を示しておいた）。

本記事のもくじはこちら：