書記が数学やるだけ#125 ラプラス変換の計算

今回からはラプラス変換について扱う。物理学への応用が広く，計算に慣れて活用できるようにしておきたい。

問題

説明

ラプラス変換は，フーリエ変換の拡張に相当する。

フーリエ変換と同じような性質が成り立つ。

解説

部分積分を使うのがポイント。

cosとsinは，部分積分でそれぞれ相方が出てくる，両方の式をまとめて連立する。

双曲線関数は，e^atより容易に計算できる。

あとは既知のものを組み合わせる。

今回扱ったものは，次回以降公式として用いることにする。

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