書記の読書記録#1214『ウェーブレット10講』

I.ドブシー（訳：山田 道夫，佐々木 文夫）『ウェーブレット10講』のレビュー

ウェーブレット10講

レビュー

ウェーブレット解析の基礎理論についての，開拓者本人の解説による専門書。関数解析などの基礎知識は前提としている。

もくじ

第１章　ウェーブレットとは
　１．１　時間―周波数の局在化
　１．２　ウェーブレット変換：窓フーリエ変換との類似点と相違点
　１．３　ウェーブレット変換の種類
第２章　連続ウェーブレット変換
　２．１　帯域制限関数とShannonの定理
　２．２　再生核ヒルベルト空間としての帯域制限関数
　２．３　帯域制限と時間制限
　２．４　連続ウェーブレット変換
　２．５　連続ウェーブレット変換の基礎となる再生核ヒルベルト空間　
　２．６　高次元連続ウェーブレット変換
　２．７　連続窓フーリエ変換との比較
　２．８　有用な作用素を作る道具としての連続変換
　２．９　数学的ズームとしての連続ウェーブレット変換：局所的滑らかさの特徴づけ
第３章　離散ウェーブレット変換：フレーム
　３．１　ウェーブレット変換の離散化
　３．２　フレームに関する一般論
　３．３　ウェーブレットのフレーム
　３．４　窓フーリエ変換のフレーム
　３．５　時間―周波数局在性
　３．６　フレームの冗長性：そこから何が得られるのか？
　３．７　いくつかの注意
第４章　時間―周波数密度と正規直交基底
　４．１　ウェーブレットと窓フーリエフレームにおける時間―周波数密度の役割
　４．２　正規直交基底
第５章　ウェーブレットの正規直交基底と多重解像度解析
　５．１　基本的な考え方
　５．２　多重解像度解析による正規直交ウェーブレットの例
　５．３　正規直交条件の緩和
　５．４　例：Battle-Lemarie族
　５．５　正規直交ウェーブレット基底の正則性
　５．６　サブバンドフィルタとの関係
第６章　コンパクトサポートをもつウェーブレットの正規直交基底
　６．１　ｍ０の構成
　６．２　正規直交ウェーブレット基底との対応
　６．３　正規直交性に関する必要十分条件
　６．４　正規直交基底をなすコンパクトサポートなウェーブレットの例
　６．５　カスケードアルゴリズム：部分分割細分スキームとの関係
第７章　コンパクトサポートなウェーブレットの正則性
　７．１　フーリエに基づく手法
　７．２　直接法
　７．３　より正則性の高いコンパクトサポートウェーブレット
　７．４　正則性か消滅モーメントか？
第８章　コンパクトサポートをもつウェーブレット基底の対称性
　８．１　コンパクトサポートをもつ正規直交ウェーブレットにおける対称性の欠如
　８．２　コイフレット（Coiflets）
　８．３　対称双直交ウェーブレット基底
第９章　ウェーブレットによる関数空間の特徴づけ
　９．１　ウェーブレットＬｐ（Ｒ）（１＜ｐ＜∞）での無条件基底
　９．２　ウェーブレットによる関数空間の特徴づけ
　９．３　Ｌ１（[0,1]）におけるウェーブレット
　９．４　ウェーブレット展開とフーリエ級数の対称的な挙動について
第10章　正規直交ウェーブレット基底の一般化
　10．１　伸張因子２での多次元ウェーブレット基底
　10．２　２より大きい整数伸張因子をもつ１次元正規直交ウェーブレット基底
　10．３　伸張行列をもつ多次元ウェーブレット基底
　10．４　非整数伸張因子をもつ１次元正規直交ウェーブレット基底
　10．５　周波数解像度の向上：分割技法（splitting trick）
　10．６　ウェーブレットパケット基底
　10．７　区間上のウェーブレット基底

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