書記が数学やるだけ#678 ヘルムホルツ方程式の解法（偏微分方程式）

ヘルムホルツ方程式の解法について順を追って説明する。

問題

説明

太鼓の膜振動は，弦とはまた異なる挙動を示す。

これを考える過程でヘルムホルツ方程式を解くことになる。

解の中でベッセル関数が登場する：

解答

変数分離により各変数のみの微分方程式に変換する。

Rの解を考える際にベッセル関数が出てくる。

これにより一般解が求められる。

係数を求めるには固有関数展開を行う。

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