書記が数学やるだけ#121 パワースペクトル，自己相関関数，サンプリング定理

信号処理を基礎付ける定理について，もう少し見ていくことにする。

問題

説明

ここでエネルギーを定義して，パワースペクトルを表現する。

自己相関関数について，これはある信号のそれ自身との相互相関を示す。

ここまでをまとめると，パワースペクトルの計算は2通りでできることがわかる；信号のフーリエ変換を計算し絶対値の2乗をとる，自己相関関数を計算してフーリエ変換する。

サンプリング定理について。このことから，波形の最大周波数の2倍を超えた周波数でサンプリングすれば，完全に元の波形に再構成される。

解説

積分を整理すること証明できる。

サンプリング定理の証明には，やや手間を要する。

ここまでで必要なものが揃ったので，あとはf(t)について式を示す。

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