書記が数学やるだけ#118 フーリエ変換，絶対積分可能

いよいよフーリエ変換の話題に取り掛かることにする。

問題

まずは代表的な窓をついて考えていく。

説明

範囲が無限の積分が収束する条件について。

逆が成り立つとは限らない点に注意。

フーリエ変換とフーリエ逆変換の式，対称性があり美しいが，フーリエ逆変換がイコールになるには条件がある。

それがフーリエの積分定理である。

解答

方形窓のフーリエ変換は，sinc関数により表される。

ガウス窓ののフーリエ変換を計算。すると，フーリエ変換した後にもガウス窓が現れる。

計算としては指数関数を含む積分なので，多くの問題を解いて慣れておきたい。

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