書記の読書記録#1049『計算統計学の方法―ブートストラップ・EMアルゴリズム・MCMC (シリーズ予測と発見の科学 5)』

小西 貞則，越智 義道，大森 裕浩『計算統計学の方法―ブートストラップ・EMアルゴリズム・MCMC (シリーズ予測と発見の科学 5)』のレビュー

計算統計学の方法―ブートストラップ・EMアルゴリズム・MCMC (シリーズ予測と発見の科学 5)

レビュー

数理統計学の延長としてのサンプリングの教科書。

もくじ

第I部　ブートストラップ

1.　ブートストラップ法
　1.1　基本的事項
　1.2　ブートストラップ法
　1.3　パラメトリックブートストラップ法
　1.4　効率的ブートストラップシミュレーション
　1.5　回帰モデルへの適用例
2.　ブートストラップ信頼区間
　2.1　信頼区間の構成
　2.2　近似精度の評価
3.　予測誤差推定
　3.1　判別・識別
　3.2　回帰分析
　3.3　ブートストラップ情報量規準
4.　ブートストラップ関連手法
　4.1　平滑化ブートストラップ法
　4.2　ノンパラメトリック傾斜法
　4.3　経験尤度法
　4.4　重点サンプリング
文献

第II部　EMアルゴリズム

5.　EMアルゴリズムの枠組み
　5.1　最尤法と数値解法
　5.2　EMアルゴリズム
6.　EMアルゴリズムの適用事例
　6.1　1変量正規分布の場合
　6.2　遺伝的連鎖の場合──多項分布への応用
　6.3　混合分布の場合
　6.4　中途打ち切りデータと単回帰
7.　EMアルゴリズムの応用と調整
　7.1　指数分布族におけるEMアルゴリズム
　7.2　一般化EM(GEM)アルゴリズム
　7.3　EMアルゴリズムとベイズ推測
8.　EMアルゴリズムの性質
　8.1　尤度の単調性と停留点への収束
　8.2　正則条件
　8.3　EM(GEM)アルゴリズムにおけるパラメータ系列の収束
　8.4　欠測情報
　8.5　標準誤差の評価
　8.6　加速法
9.　EMアルゴリズムの拡張と関連手法
　9.1　ECMアルゴリズムとその拡張
　9.2　その他の拡張
　9.3　データ拡大アルゴリズム
文献

第III部　マルコフ連鎖モンテカルロ法

10.　ベイズ統計学の基礎
　10.1　ベイズの定理と事前分布・事後分布
　10.2　自然共役事前分布
　10.3　事前情報の少ない場合
　10.4　ベイズ推論
　10.5　参考文献
　10.6　補論：DIC
11.　マルコフ連鎖モンテカルロ法
　11.1　基礎的なモンテカルロ法
　11.2　ギブス・サンプラー
　11.3　メトロポリス--ヘイスティングス(MH)アルゴリズム
　11.4　参考文献
　11.5　補論：マルコフ連鎖
12.　マルコフ連鎖の収束判定と効率性の診断
　12.1　マルコフ連鎖の収束判定
　12.2　サンプリングの効率性の診断
　12.3　プログラミングの正しさを診断する
　12.4　参考文献
13.　周辺尤度
　13.1　重点サンプリング法による推定法
　13.2　周辺尤度の恒等式に基づく推定法
　13.3　参考文献
　13.4　補論

文献
索引

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