５次方程式になぜ解の公式が存在しないのか？

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家庭教師の竹村と天才小学５年生森田君のやりとりを通して、なぜ５次以上の方程式に解の公式が存在しないのかに迫ります。数式や記号の羅列にならないよう、なるべく日常の言葉で書くことにし…

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#創作大賞2024

（まとめを追記）５次方程式に解の公式が存在しないことを「可解群」で証明する

（追記）　内容はそのまままで、誤字脱字、文章を修正中です。１　「（まとめ）証明の急所は…

中学でもわかる浪漫数学

3か月前

３次方程式の解の公式の存在を「可解群」で証明する

　前回の本シリーズ (36) で、２次方程式について「（累乗根の添加による）体の拡大」と「（巡…

中学でもわかる浪漫数学

4か月前

『体（たい）』について

　ここでは、「体」という新しい概念と、本文で何度も述べてきた「累乗根の添加」について解説…

中学でもわかる浪漫数学

6か月前

２次対称群で、剰余群が巡回群になることの復習

２次対称群について　これまでは、３次方程式を扱うために、３次対称群　$${S_3=\{id, \rh…

中学でもわかる浪漫数学

6か月前

『巡回群』について、および剰余群が巡回群になること

巡回群について　ここでは、重要な巡回群について解説します。巡回群とは「すべての要素が、…

中学でもわかる浪漫数学

6か月前

中学でも分かるガロアの証明⑤正規部分群の縮小について

（復習）左剰余類による類別　前回までは、３次対称群（３つの文字の入れ替えをすべて集めた…

中学でもわかる浪漫数学

7か月前

（追記有り）中学でも分かるガロアの証明➃『剰余群』について

　ここでは、剰余類どうしに新たに演算を定義して、その演算に関して剰余類の集合は群（これを剰余群という）になることを証明していきます。ガロアによる偉大な発見です。　ますは、本シリーズ (28) ～ (30) でやった定義、重要事項を記していきます。（復習）群の定義　空でない集合 $${G}$$ の任意の要素 $${a, b, c}$$ の間に１つの演算 $${*}$$ が規定されているとする。　この集合 $${G}$$ の任意の要素 $${a, b, c}$$

（追記有り）中学でも分かるガロアの証明➂『剰余類』及び『正規部分群』について

　ここでは剰余類、及び正規部分群について解説をします。この考えは、「５次以上の方程式に解…

中学でもわかる浪漫数学

10か月前

中学でも分かるガロアの証明➁『部分群』について

　前回（本シリーズ (28)）では『集合』と『群』を説明しました。ここでは『部分集合』と『部…

中学でもわかる浪漫数学

11か月前

中学でも分かるガロアの証明①『群』について

　ガロアは『群』という数学的概念を用いて、５次以上の方程式に解の公式が存在しないことを証…

中学でもわかる浪漫数学

11か月前

（追記有り）もっと分かりやすく⑩　そもそもなぜ存在しないのかを『巡回置換』から紐…

　そもそもなぜ５次以上の方程式に解の公式が存在しないのかについて、『巡回置換』との関連で…

中学でもわかる浪漫数学

1年前

（追記あり）もっと分かりやすく➈「カルダノの方法」と「対称性の破壊」の関連につい…

　「カルダノの方法」による３次方程式の解の公式の導出方法を、差積とラグランジュ・リゾルベ…

中学でもわかる浪漫数学

1年前

もっと分かりやすく➇「カルダノの方法」による３次方程式の解の公式の導出

　３次方程式 $${ax^3+bx^2+cx+d=0}$$ を考えます。簡単のため、係数 $${a, b, c, d}$$ …

中学でもわかる浪漫数学

1年前

もっと分かりやすく➆「定数 ω」について復習

　ここでは、本シリーズでたびたび現れる定数 $${\omega}$$ について解説します。主に本シリーズ (2) の復習です。定数 ω の定義　$${\omega}$$ とは、「３乗して $${1}$$ になる数のうち虚数である定数」、つまり「１の３乗根のうち虚数であるもの」を表します（注で数の分類）。具体的には $$ \begin{align*} \omega=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2} \end{align*} $$ または $$ \begi

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（まとめを追記）５次方程式に解の公式が存在しないことを「可解群」で証明する

３次方程式の解の公式の存在を「可解群」で証明する

『体（たい）』について

２次対称群で、剰余群が巡回群になることの復習

『巡回群』について、および剰余群が巡回群になること

中学でも分かるガロアの証明⑤正規部分群の縮小について

（追記有り）中学でも分かるガロアの証明➃『剰余群』について

（追記有り）中学でも分かるガロアの証明➂『剰余類』及び『正規部分群』について

中学でも分かるガロアの証明➁『部分群』について

中学でも分かるガロアの証明①『群』について

（追記有り）もっと分かりやすく⑩ そもそもなぜ存在しないのかを『巡回置換』から紐…

（追記あり）もっと分かりやすく➈「カルダノの方法」と「対称性の破壊」の関連につい…

もっと分かりやすく➇「カルダノの方法」による３次方程式の解の公式の導出

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（追記有り）もっと分かりやすく⑩　そもそもなぜ存在しないのかを『巡回置換』から紐…