【高校数学】確率 かけるとたすの違い

1．はじめに

確率の問題を解くときに、「かける」のか、「たす」のか、わからなくなってしまう方、必見です！

結論としては、

「かつ」のとき「かける」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「または」のとき「たす」

ですが、文章から「かつ」か「または」かを読み取るのが難しいですよね。そこで、読み取るコツ（数学的）をお伝えします。また、感覚として「かける」のか「たす」のかがわかるコツ（感覚的）もお伝えしたいと思います。

扱う問題はこちらです。

解答は、以下です。「かける」と「たす」の両方が出てきます。

2．数学的「かける」「たす」の違い

数学的に「かつ」か「または」かを読み取って、以下を用いて考えます。

「かつ」のとき「かける」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「または」のとき「たす」

求める確率「同じ色の玉を取り出す」について、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「Aの袋から赤玉・Bの袋から赤玉を取り出す」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もしくは　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「Aの袋から白玉・Bの袋から白玉を取り出す」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということですよね。

「・」の部分が数学的には「かつ」→「かける」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「もしくは」の部分が数学的には「または」→「たす」

よって、求める式は

となります。

コツとしては、〇〇「または」〇〇と考える場合は「たす」。そうでない場合は「かける」です。

3．感覚的「かける」「たす」の違い

感覚的に「かける」と「たす」の違いは、

「条件がきつい」とき「かける」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「条件がゆるい」とき「たす」

ということです。どういうことか、例を見てみましょう。

みなさん、賞金1万円をかけて、①②③のどのゲームをしたいですか？

当たる確率が一番高い、③ですよね。1か2の目でいいので、一番条件がゆるいです。一方、②は1回目、2回目と縛りがあり、一番条件がきついです。一番当たる確率は低いですよね。

①②③の確率をそれぞれ見てみましょう。

確率は1以下なので、②のように「かける」と確率は「低く」なります。③のように「たす」と確率は「高く」なります。

そのため、条件がきつい場合、確率は低くなります。だから、「かける」。条件がゆるい場合、確率は高くなります。だから、「たす」。

これが感覚的な「かける」と「たす」の違いになります。

はじめの問題に当てはめてみましょう。

求める確率「同じ色の玉を取り出す」について、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「Aの袋から赤玉・Bの袋から赤玉を取り出す」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もしくは　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「Aの袋から白玉・Bの袋から白玉を取り出す」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということでした。

「Aの袋から赤玉・Bの袋から赤玉を取り出す」ということは「Aの袋から赤玉を取り出す」だけよりも条件がきついですよね。だから、「かける」。

「Aの袋から白玉・Bの袋から白玉を取り出す」についても同様に、

「Aの袋から赤玉・Bの袋から赤玉を取り出す」もしくは「Aの袋から白玉・Bの袋から白玉を取り出す」ということは、「Aの袋から赤玉・Bの袋から赤玉を取り出す」だけよりも条件がゆるいですよね。だから、「たす」。

コツとしては、ある確率を「かける」か「たす」か迷ったときに、もとの確率に対して、その確率があることで、条件はきついのかゆるいのかを考えます。それで、条件がきつい場合はかけて、ゆるい場合はたせばよいです。

4．おわりに

いかがでしたでしょうか？

「かける」ときと「たす」ときの違いは、

「かつ」のとき「かける」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「または」のとき「たす」

です。感覚的には、

「条件がきつい」とき「かける」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「条件がゆるい」とき「たす」

という感じです。