高校数学を解説

【数Ⅲ】定積分のまとめと解き方 Part5 特殊な置換積分①√(a^2-x^2)型

こんにちは、これが301本目の記事となったすうじょうです。今日は数Ⅲの定積分の解き方のまとめと解き方シリーズの5回目で、定積分の置換積分のうち、特殊な置換をするものについて解説します。前回は以下の記事です特殊な置換積分①√(a^2-x^2)型ここでは、まず特殊な置換積分の1つ目のパターンを確認します。＋αは私が独自でプラスしたもので、今回の内容は特殊な置換①の形の定積分についてのコラムです。この内容を理解できると、この形の定積分の計算が速くできるときがあります。

【数Ⅲ】定積分のまとめと解き方 Part4 定積分の置換積分の基本

こんにちは、これが296本目の記事となったすうじょうです。今日は数Ⅲの定積分の解き方のまとめと解き方シリーズの4回目で、定積分の置換積分の基本について解説します。前回は以下の記事です定積分の置換積分の基本ここでは、まず定積分の置換積分の基本を確認します。定積分の置換積分の基本的な問題を4問用意したので、解きたい方は、解いてから解答を読んでください。解答はこの下から続きます。今回は、定積分の置換積分の基本について解説しました。次回Part5は特殊な置換積分①

【数Ⅲ】定積分のまとめと解き方 Part3 偶関数・奇関数の定積分

こんにちは、これが293本目の記事となったすうじょうです。今日は数Ⅲの定積分の解き方のまとめと解き方シリーズの3回目で、偶関数・奇関数の定積分について解説します。前回は以下の記事です偶関数・奇関数の定積分ここでは、まず偶関数・奇関数の定義とその定積分の性質などを確認します。偶関数・奇関数の定積分の基本的な問題を5問用意したので、解きたい方は、解いてから解答を読んでください。解答はこの下から続きます。今回は、定積分のうち、偶関数・奇関数の定積分について解説

【数Ⅲ】定積分のまとめと解き方 Part2 絶対値を含む定積分

こんにちは、これが287本目の記事となったすうじょうです。先日は大学数学の記事を書きましたが、今日は高校数学です。今日は数Ⅲの定積分の解き方のまとめと解き方シリーズの2回目で、絶対値を含む定積分について解説します。先日の記事は、noteの数式記法を利用して書きましたが、このシリーズはこの画像埋め込み形式で書くつもりです。前回は以下の記事です絶対値を含む定積分ここでは、まず絶対値を含む定積分の解き方などを確認します。＋αは私が独自でプラスしたもので、今回の内容は絶

【数Ⅲ】定積分のまとめと解き方 Part1 定積分の基本

こんにちは、これが266本目の記事となったすうじょうです。今日は1年前に書いた不定積分のまとめと解き方シリーズの続編として、数Ⅲの定積分の解き方のまとめと問題を解くときに考えることを解説します。この定積分のまとめと解き方シリーズは数回で終わる予定です。本シリーズを読む際の注意点まず、注意として、このシリーズでは数Ⅲの定積分について、基本的な知識がある程度身に付いていて、数Ⅲの不定積分の問題が解ける前提で解説します。各回で例題を用いて、解き方・考え方を説明していきます。こ

【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part8 関数の商の積分　解法まとめ

こんにちは、毎日投稿76日目のすうじょうです。さて、今回は2週間ぶりにこのシリーズを再開して、数Ⅲの不定積分の解法を整理して演習をする2回目をやってきたいと思います。今までの本シリーズの記事の一部ここに、今までの重要な回のみを載せておくので読みたい方はご覧ください。 2関数の商の形になっている積分の解法まとめここでは、Part1～Part6のまとめの2回目として、2関数の商の形の積分に関する解法をまとめたいと思います。（2021/11/30:画像を差し替えました。内

【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part7 関数の積の積分　解法まとめ

こんにちは、すうじょうです。忙しかったのと面倒だったので、このシリーズの投稿が1か月空きましたが、その続きです。さて、今回は数Ⅲの不定積分の解法を整理して演習をする1回目をやってきたいと思います。今までの本シリーズの記事の一部ここに、重要な回のみを載せておくので読みたい方はご覧ください。 2関数の積の形になっている積分の解法まとめここでは、Part1～Part6のまとめとして、2関数の積の形の積分に関する解法をまとめたいと思います。（注意）本記事は、ここまでの「不

【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part6 部分積分同形出現型

こんにちは、すうじょうです。さて、今回は数Ⅲの不定積分の部分積分の3回目で同形出現のタイプである指数関数×三角関数の問題について解説していきたいと思います。部分積分の同形出現型ここでは、まず同形出現の部分積分について基本的なことを確認します。ちなみに、＋αは本シリーズのPart1で書きましたが、私が独自でプラスしたものでそこまで覚えておきたい方は覚えても構わないというものです。このタイプに関して問題を2問用意したので、確認をしたい方は解いてみてください。解答はこの

【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part5 繰り返し部分積分の実用的な方法

こんにちは、すうじょうです。さて、今回は数Ⅲの不定積分の部分積分の2回目で部分積分を繰り返す際の実用的な部分積分の方法について解説していきたいと思います。部分積分の裏技たち（軽く紹介）私は、部分積分というのは、関数の積の積分に対して、一方を微分することで被積分関数を簡単にして、積分できる形にもっていって積分して答えを求める方法だと考えています。ここでは、そんな部分積分の裏技にまつわる日本での歴史？を紹介したいと思います。大学入試において、そんな部分積分をする際にまれに複

【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part4 部分積分の基本とその例題

こんにちは、すうじょうです。さて、今回は数Ⅲの不定積分の部分積分の基本について解説していきたいと思います。部分積分の基本ここでは、まず部分積分の基本的な知識を確認します。この部分積分は置換積分が無理で、関数の積の積分のときに使われる手段です。今回はその基本について、しっかりと確認しておきましょう。ここで挙げたのは基本的な部分積分の説明とそれを使う場合のコツの説明です。ここにも書いてあるが、指数×三角の同形出現のタイプの部分積分は、次回以降に扱うことにしている。公式の証

【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part3 微分形接触型とその例題

こんにちは、すうじょうです。さて、今回は数Ⅲの不定積分でよく出てくる置換積分について、置換をしなくてもすぐに解が求まる、いわゆる微分形接触型（正式な呼び方ではない）について解説していきたいと思います。微分形接触型の形ここでは、まず置換積分の中で特に微分形接触型などと呼ばれる形を確認します。この形を見たら、ラッキーと思って置換をせずに、すぐに解を求めましょう。ちなみに、それぞれの形においては、置換積分をしても解が求まるので、公式が成り立っているか確認したい場合は、各々で

【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part2 置換積分の基本とその例題

こんにちは、すうじょうです。さて、今回は数Ⅲの不定積分でよく出てくる置換積分について、まずは基本的なところから解説をしていきたいと思います。置換積分の基本ここでは、まず置換積分の基本的な知識を確認します。この置換積分は積分で迷ったらこれというくらいよく使われる手段です。その基本について今回は、しっかりと確認しておきましょう。 ※画像において、nは自然数, αは実数です。ここで挙げたのは最も一般的な置換積分の説明と使う場合の説明です。ここでは、実際に置換をしなくてもす

【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part1 基本公式とその例題

こんにちは、すうじょうです。さて、今回から数回で数Ⅲの不定積分の公式・解法のまとめと問題を解く際の考え方のプロセスについて、解説をしていきたいと思います。本シリーズを読む際の注意点まず、注意として、このシリーズでは数Ⅲの不定積分について、教科書及びその汎用問題集（4STEP, チャート, Focus Goldなど）の基本的な問題を1度は解いたことがある前提で解説、まとめをします。そして、教科書とは一部順番が前後しますが、入試では教科書の順番で聞かれるわけではないので、頭を

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