数学書のゼミ終了記念インタビュー
この記事について
すうがくぶんかの講座をご受講いただいた希望者に集まっていただき、現代的な幾何学の入門書として有名な小林昭七著『曲線と曲面の微分幾何』（裳華房）をテキストにゼミを行いました。教科書を最後まで読み終えたので、担当講師の梅崎が参加者の皆様にインタビューをしました。
自己紹介
講師梅崎：それではまず、みなさん簡単に自己紹介をお願いします。
小野さん：小野と申します。1970年代生まれでいくつかちょっと職を転々した後、今は民間のソフトウェア会社で技術職の会社員をしてます。ですので学術的なところで働いているわけでないです。一応仕事で統計学を使っているのでその関係で泣く泣く、数学も勉強しないと最近乗り遅れているのでしょうがなく勉強しています。
梅崎：元々文系っておっしゃってましたっけ？
小野さん：もともと文系です。文学部で社会学です。
山本さん：本当ですか、信じらんないですね。
小野さん：完全な文系で、ですので普通の数学、理系の人が学んでいることも学んでなくて大変です。
山本さん：理科系の教育を受けた人が文系関係の調査にスキルを使っているのかと思いましたけど。
小野さん：一応大学の教養までは理系だったんですけど、文転して文学部に移ったんです。移ったは移ったで文学的な教養がなくて大変でした笑。その関係で統計学はやっぱり数学が必要ですので数学のせめて基礎ぐらいはちゃんと勉強したいなと思って参加させていただいてます。
山本さん：山本です。私は物理系の研究開発職です。数学は普通の理工系の人が習うような行列だとかフーリエ変換とかまあ統計とかは日常的に使いますけど、いわゆる数学科の人がやるようなやり方で勉強しているわけではないので、本当の数学書は全然歯が立たんなみたいな、僕の周りもみんなそうな感じですね。擬似乱数は暗号化だとかデータの圧縮とか身近な機械類の中でも使われていると思いますけど、なんでそういう回路を作ったら疑似乱数と保証されるのかなぁと思って、 7, 8年くらい前にちょっと勉強をしはじめました。それで、それまで勉強したことはなかったような数学も少し勉強するようになって、代数関係はものすごく興味を持ってます。今回勉強したような幾何学とかも直接仕事に関係あるわけではないけど全然ないとも言えなくて、全般的にもっと勉強していきたいなぁと思っています。
伊藤竜さん：伊藤竜です。私は一応大学院でゲーム理論とかの勉強をしてて、すごい初歩的な大学数学は勉強していたんですけど、就職してから民間企業で機械学習を勉強しながら仕事としてやっていて、機械学習周りの理論とか見ていくと、きちんと数学の部分を理解していないと難しいということがありました。具体的に微分幾何の話に興味をもったのは次元削減とかの話でそこでリーマン幾何の言葉があたり前のように出てきて、もちろん全てを理解する必要はないと思うんですけどせめてその言葉に慣れ親しんでおきたいなという気持ちで興味を持って、講座に参加させて頂いたということです。
伊藤香さん：伊藤香と申します。大学は情報系の学科で数学は最初の方習ってはいたんですけど、難しくてあまりちゃんと理解しないままなんかまあ扱えればいいみたいな形で、大学時代はちょっと消化不良があったかなって思っていました。今は民間で働いていて、あまり仕事でこういうのを使うっていうことではなかったんですけど、数学の消化不良のところをちょっと知れたらなーって思ってて本を読んでいました。数学ガールっていう本がありまして数学の初歩的なところから凄い難しいところまで話が広がるんですけど、どういう考え方なのかとかどういったところが数学的に明らかになるのかみたいなところがすごいよくわかって面白いなって思って、もっとこういうことを学べたらなって思ったときにすうがくぶんかさんで講座を開催してるっていうのを知って、もう少し深い数学の世界が知れたらなーって思って、受講させていただきました。
終わっての感想
梅崎：みなさま自己紹介どうもありがとうございます。ともかく教科書を1冊読み終わってよかったですね。僕も終わってとてもうれしいです。このゼミをやって1年ちょっとだと思いますが、終わってどうですか。
小野さん：入門書を読み切ることができてとても満足しています。当然ですけど自分ひとりでは到底読みきれなかったので。
山本さん：私もそうですね。あと途中でやめたりする人が出なくてよかったです。4人いたのでなんとかなったけど、人数が減ったらきついですし。
梅崎：それは本当にそうですね、みなさん最後まで続けていただいてとてもよかったです。
小野さん：後半がきつかったです。今日の5章とか。1章2章は球とかトーラスとかイメージができるんですけど、5章になるとなんの話なのかわからなくて。図とか書いてくれるのでわかりやすいといえばわかりやすいですけど。
梅崎さん：今日の山本さんの話はシャークの曲面の話を図を丁寧に書いてやってくれたのは、非常にわかりやすかったですね。
伊藤香さん：山本さんが描画されたのは何かツールとか使ってやったんですか？
山本さん：Geogebraを使ってやってます。おかげ様でなんかそういうツールにもまぁ慣れたかなという感じです。
伊藤香さん：ありがとうございます。何かツールで描画してかたちを見たりとかした方が理解度高まるなと思って、勉強になります。
山本さん：最初に使ったときは、アステロイドみたいな星形の図形だったんですけど、3次元でプロットしてみてやっと状況が理解できたんで、4次元以上の図形とか描けないですけど、やっぱりかけるものは可能な限り描いた方がいいと思いました。
小野さん：実際に自分で第一基本形式とか第二基本形式、曲率とかも、球とかトーラスとかで計算して自分で手を動かした方が、答えはもう教科書に載ってるんですけど、覚えるというかなんかわかった気にはなりますね。
山本さん：私はこの本30年前に読んでおくべきだったなと思います。今ちょうど50歳なんですけど、20歳ぐらいの時に読んどくべきだったなぁと本当に思いました。この本は集合と位相とかみたいなことを勉強していることを前提としてないじゃないですか。
梅崎：そうですね。
山本さん：なので普通の理工系の人でも式を一応追えるとこは追えると。行間とか飛躍しているところが少ないなぁとは思いました。だから、それでもだいぶ遅くなりましたけど読んでよかった。
ゼミのよさ
梅崎：どうもありがとうございます。去年の講座を受けてもらった最後に参加希望者を募って、集まっていただいたのが今回のメンバーですね。講座を単に受けるだけじゃなくて、さらにゼミに参加しようと思った理由などをお聞かせください。また、実際にゼミやってみて準備が大変だったりとか色々あったと思うんですけど、そのあたりもお願いします。
山本さん：何で参加しようと思ったかというと、昨年度の前期の講義（現代数学の基礎概念）を受けてあの非常に素晴らしいと思ったんですが、それでその先生と少人数でゼミができるんだったら、どんな課題どんなタイトルの本、どんな内容の本でもすごい得るものが大きいだろうなぁと思ったのがまあ動機です。
梅崎：ありがとうございます。他の方はどうですか。
小野さん：一応私は今の小林先生のこの本読んでみたいってオーダーしたんですけど、読んでみたいと思ったのは去年曲面論の授業を受けてみて、情報幾何の話に関係あるので、情報幾何の本は初心者向けにいくつか出てるんですけど、基礎がないと読めないのでちょっとでも入り口に入れたらと思って、小林先生の本を希望したんだと思います。なかなか情報幾何の話もっと複雑なのでさらに勉強しないとわかんないと思いますけど、一応受けてみて入口の入口にはたったかなと。
山本さん：私はこの本自体はいろんなところでいろんな人がよく参考文献とかでも上げるし、まー名著だから読めとか言ってたりするのもあって、読みたいと思いました。
伊藤香さん：私は数学は勉強の仕方がそもそもどうすればいいのかというところがわからなかったので、数学の教科書をどうやって読むのかなというのを学べればと思って、今回のゼミに参加させていただきました。ところどころわからないところがあると止まっちゃうんで、そこに関してゼミで梅崎先生に解説いただいたので、そこがすごいありがたかったなと思いました。
梅崎：一人で勉強してると詰まっちゃって進まなくなっちゃいますよね。
伊藤香さん：そうなんですよ。結構あっさり解決するところとかもあって、そういうことかというところもあったんですけど、あとは皆さんと読みかた的なところも勉強させて頂けたなーって思ってます。さっきのツール使って描画して考えたりとか、なんか別な解き方を考えたりとか、あ、そういう考え方で読めばいいんだっていうところをすごい勉強させていただいて、ちょっと自分でもいろいろ吸収して数学の勉強の仕方も学べたのでよかったなと思ってます。
伊藤竜さん：私も結構同じような感じで、簡単な数学とかは独学というか本を読んだりゲーム理論の論文とかを解読してたんですけど、実際にこうやって他の数学の自分がツールとして使ってない部分を純粋に勉強するのってどうやるのかなっていうのとかは結構わからないことが多いですし、伊藤香さんがおっしゃっているように私も全然行間がわからないなっていうところばかりで、そういうところとかサッと教えていただいて、とてもスムーズに理解させて頂けたかなって思います。ただ正直仕事の方がバタバタしすぎて準備がちょっとできなかったかなってそこが心残りっていうか、もう少し時間さきたかったなっていうのは感じていました。
梅崎：できる範囲内でっていうのも大事だと思いますし、やっぱそれでもやらないよりやった方がいいと思います。忙しい中続けていただいてとてもよかったです。
山本さん：そうですね、仕事忙しくてなんかやめちゃうとか簡単に何か起こりそうですよね、そういう人がでなくて本当によかったです。
印象に残った内容
梅崎：そうですね。では、本の内容で印象的なところとか、自分が勉強してここが難しかったとかあれば教えてください。
山本さん：まあやっぱり私あのガウスボンネの定理っていうのも昔からなんかよく聴いてましたけど、そこを勉強できてよかったです。オイラーの多面体定理の拡張版みたいなことで、そこまで到達できて満足してます。
梅崎：それはよかったです。確かにね、非常に素晴らしい定理ですしね。
山本さん：他にも微分形式とかにも馴染んで、先生の授業でも扱ったりしてましたけど、実際に自分で手を動かす機会をもてたのはよかったなぁと思います。
梅崎：他の方はどうですか？
小野さん：1章と2章がイメージしやすくて楽しかったですね笑。3章になってどんどん抽象的になって。
梅崎：そこはちょっと壁というか、慣れないと難しいというか。
小野さん：特に情報幾何に関係するのは1章2章3章が関係して、4章5章はあまり出てこないかなと思いますけど。
梅崎：そうですね、リーマン計量とか共変微分の話なので、3章とかをやっておくといいなって感じはしますけどね。
小野さん：読む前はあの一応曲面論の講義を受けたはずですけどまぁ全くそういうのもイメージできなかったんですけど、テキスト読むと復習出来てかつ理解も深まったと思います。
山本さん：やっぱり自分で何か説明しなきゃいけないという状況に追いこまれないと、読まないですよね。
梅崎：僕もそうなんですよね笑
山本さん：授業で全体像をざっくり把握するっていう点ではめちゃくちゃ効率がいいと思うんですけど、わかってもわからなくてもどんどん進むので、まぁそれはそれでわからなくても講義を一通り聞いとくっていうこと自体にも価値があるかなと思います。梅崎先生みたいに全然うまく説明できませんでしたけど、でもなんか説明する機会はなんか学習効果としてあるだろうなぁと思いました。
小野さん：一応この本の花形っていうかは4章なんでしょうかね。
梅崎：そうだと思います。ガウスボンネをやるというのが一つ目標なんじゃないかと思うし、20世紀はガウスボンネの拡張みたいなのが微分幾何周辺で大きな成果だったのでっていうことかなと思います。
伊藤香さん：私も4章のガウスボンネの定理が自分で担当したのもあるんですけど、今までやってきたことがあのトーラスの話まで繋がっていくのがすごい、おーってなって、本とかで単語とか出てきたんですけど、ここと結びつくんだーっていうところが、なんていうんでしょう点と点が線になった感じで良かったなあって思いました。自分で説明しようと思うと流れが理解できないとやっぱダメなんで、逆に説明できないと、あ、理解できてないんだなっていうのも分かったので、発表形式なのはすごいよかったなと思ってます。
梅崎：数学ガールのポアンカレ予想のやつは関係あると思うので読んでみるといいかもしれないですね。もちろん他の専門書も読んでもらうというのはぜひ挑戦してみてほしいですね。
伊藤香さん：数学ガールに参考文献が書いてあるんですよ。それを探してみてパラパラって読んでみるんですけど難しいなっていう、今回読めたのであとちょっとチャレンジしてみたいと思います。
伊藤竜さん：測地線のあたりとかが一番あの今までなんか曲面で何をやりたかったのかというのか結構ぼやぼやしたまま進んでたんですけど、測地線のあたりあー曲面上で直線っていうかその真っ直ぐな線をイメージするためにこういうことをやってそれがあの次のガウスボンネとかにつながってっていうところでなんか測地線のあたりで一気にこうあの見えてきたかなていうイメージでそこが楽しかったですね。
梅崎：確かにそれは面白いところですよね。なんかなんのためにやっているのかみたいなのも確かにおっしゃる通りですよね。
山本さん：あの共変微分とか。
梅崎：まさにそのためってことですよね。
山本さん：あとテキストに関しては本質的なことではないと思いますけど、厚さ分量が多すぎなくてよかったなって思います。おそらく難易度も難しすぎない本でよかった。読み切るという、やると決めたことを最後まできたのがよかったです。
梅崎：そうですよね。最後まで読んだっていうのはいいですよね。
山本さん：難しい本だったらなんかそのテーマというかトピックスというか何かどっかもうセクション決めて読むというやり方もあるのかもしれないですけど、有限時間内に一応読み切れるということも結構大事かなと思います。そういう面でちょうどいい感じだったと思います。
梅崎：よかったです。
山本さん：あと問題に解答が付いてて助かる。大学のテキストとかってなんか略解とかって答えだけ乗ってるとか何もかいてないものも結構あると思うんですけど、一応解答の行間を埋めることがそんなに苦でない程度の回答が付いてて本当に助かりました。
梅崎：そうですね、確かに解答はないとちょっと自分では勉強しづらいですからね。
オンラインでの実施
梅崎：オンラインで行ったっていうのはどうでしたか。
小野さん：私は地方に住んでいるのでオンラインじゃないと参加できないですね、本当に非常にありがたいです。
山本さん：私も同じです。東京も行こうと思えば行けなくはないですけど、東京まで往復してたらもう参加費より高くなっちゃうかもしれません。時間も節約できましたし。録画もしていただいたんで復習に関しても便利でしたしね。地方にいる人たちにとってはコロナ禍の数少ないいいことなんじゃないかなと思いますね、オンラインの講座とか。
伊藤竜さん：私も時間短縮になって良かったんじゃないかなと思います。
梅崎：まあ行くのも面倒ですよね。僕もそう思います笑
伊藤香さん：録画がやっぱりありがたかったですね。ノートも共有していただけたので。ここなんだっけって思った時にもう一回見返せるのですごいありがたかったです。
梅崎：みなさん、事前にレジュメ用意してくれてありがたかったですね。集まるとノート取らないといけなかったりしますしね、非常に助かります。
山本さん：あと、先生の講義もやっぱり録画があるのがすごいありがたいと思いますね。今までの経験上、高校生のときとか先生が言ってることを一言残らずノートか文字にして頭にたたきこむとできるようになったような経験が結構あって、とくに梅崎先生の授業は情報量はすごく多いなと、普通にオフラインの講義だったら聞き漏らし書きもらしもものすごい発生すると思うんですけど、何度も再生できる。そこがオンラインがいいなぁと思いますね。
今後の目標
梅崎：ありがとうございます。最後にこの先の目標などについて一言いただけますでしょうか。
山本さん：私はあとがきに書いてあるようなこの話の続きも、すごく興味があります。ただ一方でまだ常識みたいな方が足りてないので、薄く広く勉強しないといかんなあとなんか、勉強してもいないことを食わず嫌いみたいになっちゃってもあれだし、いろんなこと知ってないとこの先も本を読み続けたりのできないだろうと思って、先生の講義をとったりとかしてますけど、いろんな分野もやりたいし深いところを勉強したいと思うし、具体的には10年とか20年ぐらいあるいは30年ぐらいかけて数学科の学部生が勉強するようなことを少しずつ勉強していきたいなと思います。
小野さん：そうですね、私はまず微分幾何の方面でいうと、情報幾何のほうにもちょっとまだ難しいところが色々あるんですが、手を出していきたいいなと思います。あとは直近の目標で言えば山本さんもおっしゃってたようにやっぱり基礎的なことですね。集合と位相とか線形代数の基礎的なこととかをすうがくぶんかのゼミとか講義を通じて、まあ今年来年とかで習得できるようになればいいなと思ってます。最近データサイエンスとか統計学とか人気が出てきて、優秀な人がこっちに来てしまって、どんどん若い人のレベルが上がってると、業界としては嬉しいんですけど、会社員としては置いていかれる感じなので、なるべく勉強して追いつけるように頑張りたいと思っています。ありがとうございます。
伊藤竜さん：私はちょっともう1回微分幾何は復習して、読み直しつつ多様体とかそういう話につなげていきたいなと思っております。数学でいうとちょっと個人的にはその大学の時にあの圏論の話をちょっと聞き齧って、すごく面白そうだな、ちょっとこの前梅崎先生が圏論やられてたと思うんですけど（【無料公開講座2021】演習形式で学ぶ圏論の基礎の基礎）、最近忙しくて勉強ができてなくて、やっぱりどうしても20代ってあのこういう趣味で勉強しつつも仕事を覚えたりとか、小野さんの話じゃないけど自分の労働価値、一生懸命にならないといけない時期で、なかなか最近数学に触れられてなかったんですけど、私も山本さんのように10年20年かけて学部の数学科の方がやるような知識をとちょっとずついろいろ仕入れて、気づいた時にはそういう話が人並みにできるように、話題に追いついていけるようなぐらいの知識はほしいなあという風に考えてます。私も継続してぜひ授業受けたいなとは考えてます、以上です。
伊藤香さん：私もそうですね、今圏論の梅崎先生の授業（ベーシック圏論）受けさせていただいて、難しいですけど、結構理解がなかなか追いつけなくて復習しつつやって後追い後追いでやってるところもあって、あと集合と位相もやっぱりまだ理解しきれてないところがあるので、今復習しつつやって自分なりのペースでやってるんですけど、まずはそこですね頑張ろうというふうに思ってます。私も数学のその世界は広いので、そういったところをもっと幅広く勉強できればなーと思っているので、今はまずちゃんと基本的なところを勉強して、なんかこういうのが読みたいなっていうのを読んでいけるような知識とか考え方とか考える力とかがつければいいなっていうふうに考えてます。
梅崎：そうやって勉強したいと思っている人がいることはとても嬉しいですね。長い間お話していただいてどうもありがとうございます。今後も引き続きゼミや授業などでよろしくお願いします。
おわりに
こちらのゼミは月に一回程度のペースで行いました。みなさんしっかり準備をしていただき、また議論も活発に行うことができ、講師としても非常に勉強になりました。現在は同じメンバーで引き続き多様体の教科書を読み進めています。
こちらのゼミを担当した梅崎は、2023年度4月からの「曲率とトポロジー」講座と「応用圏論への招待」講座を開講します。またそれ以外にも数学、統計学などの集団講座を開講しますので、ご興味お持ちいただけましたらぜひこちらのページをご覧ください。
すうがくぶんかでは、集団講座や個別指導以外にも今回紹介したようなゼミ形式の指導を行なっていきます。詳しくはこちらのページをご覧ください。
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？