⚠️単位と数⚠️
「⚠️単位と数⚠️」
簡単な単位には、
温度 ℃(摂氏)
距離 m(メートル)
時間 s(秒)
重さ Kg(キログラム)
などがあります。ちょい難しいのだと、
電流 A(アンペア)
電圧 V(ボルト)
抵抗 Ω(オーム)
なんていうのもあります。この辺りまでは義務教育で習います。
でもその次元を理解して使ってないのが実際ですよね。例えば上の単位を次元表示したら、、
温度→4d
距離→3d
時間→3d
重さ→4d
電流→1d
電圧→2d
抵抗→3d
こうなります。
因みにこの基準は過去スレッドの
「次元概念⚠️ 」
と整合された概念です。
何故そうなるのか？ その理由を記す前に複素面での多次元性を説明します。
数学での表現には欠かせない複素面。これ面だから二次元って普通言いますよね。
でも図というものは視覚に訴える表現ですから、3次元(4d)なんです。斜めから見たらこんな風になりますね。
そして数学はこの立体の複素面を使い、数の関係を線や図形で表現するわけです。しかし数にもやはり次元があります。例えば、
2 × 3 = 6 √1 × √2 = (√1√2)
(2d)(2d)(4d) (2d)(2d) (3d)
こんな風に次元が変化しているものを一つの図にまとめるのはかなり無理ありますね。
そしてこの目紛しさを整列させているのが「単位」です。
そしてこの単位も次元が分かり難いものがあります。例えば、
速度、加速度、平均点、、etc.
まず速度はm/s(メートルパーセコンド)です。距離m(3d)÷時間s(3d)ですから、速度も3dですね。
次は加速度。m/s²(メートルパーセコンド²)。m(3d)÷s²(9d)。。分子と分母の次元が合いません。。
そして平均点。。テストの得点平均などです。
先ほどの複素面での数。体内共鳴から言えば本当はこうなります。
2 × 3 = 6 √1 × √2 = (√1√2)
(4d)(4d)(16d) (2d)(2d) (3d)
だから平均点の次元は受験者数に依存します。100点満点の83点平均が96人受験した結果だと、、
平均点83点は、1/4^96dになります。
つまり生活の中では多次元を同一次元に補正しているんです。
最後に電気。最近はオール電化ですね停電で死ぬけど、、😱
電流→1d
電圧→2d
抵抗→3d
だから、例えば100Wの電球の抵抗値の次元は、
100Wの電球を100Vで使用した時の電流は1Aオームの法則V=IRより、
100V(2d)=1A(1d)*R(3d)
∴ R(3d)=100(2d)÷1(1d)
ちゃんと3dになっています。
(※因みに次元の計算は乗除算では演算分だけ足します。加減算は同じ次元ならそのまま。違う場合には因数分解で乗除算化して足します。)
※※※
間違いの修正と30進数にした時の次元です。
2 × 3 = 6 √1 × √2 = (√1√2)
(4d)(4d)(16d) (2d) (2d) (4d) 正
そしてこれを👽式表現すると、
2 × 3 = 6 √1 × √2 = (√1√2)
(4d)(4d)(4d) (2d) (2d) (4d)
その理由が以下の図です。乗数は周期だからです。
