条件付き確率

いつまでたっても条件付き確率のことを好きになれないので復習も兼ねてまとめる．

条件付き確率とは？

P(A |B) とかくことが多い
事象Bが起こるときに事象Aが起こる確率である

P(A | B) = (事象Bが起き，かつ事象Aが起こる総数)/
(事象Bの総数)
=f(A∧B)/f(B)={f(A∧B)/f(U)}/{f(B)/f(U)}=P(A∧B)/P(B)
f: 頻度, P: 確率, Uは全体の事象 

日常用語に直せば「事象Bを全体と考えたときに，その中で事象
Aが起こる」確からしさ
これには日常言語の「事象Bが起こるときに事象Aが起こる」という言い回し
との印象にずれがある．特に事象Bの方が事象Aよりも時間的に先に起こっていると思い込みがちだが，定義としては時間的な順序は仮定していないらしい．

条件付き確率の考え方

P(A) = (注目している事象Aの可能性の総数)/ (起こる可能性のある全ての事象の総数)
=f(A)/f(U) 事前確率

このとき，「事象Bが起こった」という情報を得た場合，数式は条件付き確率は以下のように変化すると考えるとわかりやすい

P(A | B) = (事象Bが起き，かつ事象Aが起こる総数)/(事象Bの総数)
= f(A∧B)/f(B) 事後確率

つまり，事象Bが起こったという情報で分母の全体がUからBに変わる．
このときの事象Aの起きる確率を知りたいので，図のAの集合を見ると，Bが起きている条件での事象Aは部分A（𝐴 ∩ 𝐵）に変わる．
割合はf(A)/f(U)から f(A∧B)/f(B)に変わる