素敵な名前！「婚約数」とは

今日は、4月23日(木)。

4+2+3=9が9の倍数なので、423は9の倍数です。

以下のように素因数分解できます。

423=3×3×47

以前、「アルコール濃度をチェック！」で様々な数を紹介しました。

そこで今回は、婚約数について説明していきます。

wikipediaによると、婚約数とは以下のような数でであると説明されています。

異なる2つの自然数の組で、1と自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数

以前、友愛数についても取り上げましたが、

(詳しくはこちら)

wikipediaによると、

異なる2つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数

1が入っているか、入っていないかの違いです。

友愛数を知っていれば、婚約数の内容もすんなりと頭に入りますね。

具体例を挙げます。

一番小さい婚約数は、

(48, 75)です。

48の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

です。 1と48以外の約数を足すと、

2+3+4+6+8+12+41+24=75

一方、75の約数は、1, 3, 5, 15, 25, 75

です。 1と75以外の約数を足すと、

3+5+15+25=48

よって、(48, 75)は婚約数であることがわかります。

他の小さい婚約数の例を挙げると、

(140, 195)
(1050, 1925)
(1575, 1648)
(2024, 2295)
(5775, 6128)

各自で約数を求め、計算して確かめてみてください！

さてさて、名前の由来ですが、

昔の数学において、

偶数が女性、奇数が男性を表すものと考えられていました。

よく観察してみると、婚約数のペアは偶数と奇数になっていますね！

友愛数と違って、約数の和に「1」が含まれていないません。

よって、結婚の前段階である「婚約」という名前が使われているようです。

ちなみに、友愛数は偶数同士(つまり同性同士)なので、「友愛」という名前が付けられています。

こちらのサイトの内容を参照しました↓

友愛数や婚約数や社交数って知っていますか－数学の世界にも洒落た名称の概念があるんです－

とはいえ、現在は同性婚も認められるようになり、上記の考え方は古くなりつつありますが…。

という感じで、婚約数を説明してきました。

婚約数が無限に存在するかどうかは知られていません。

実際どうなんでしょうね…？

気になった方は、婚約数で検索して調べてみてください。

素数はいつも、あなたのそばに。

Let's enjoy SOSU!

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。