【11の倍数】数字を入れ替えると素数になる？瞬時に判定せよ！ - Typoglycemia

『タイポグリセミア』という言葉を知っていますか？

Wikipediaによると、

タイポグリセミア（Typoglycemia）は、文章中のいくつかの単語で最初と最後の文字以外の順番が入れ替わっても正しく読めてしまう現象である。

こちらの文章、皆さんは読めますか？

Aoccdrnig to a rscheearch at Cmabrigde Uinervtisy, it deosn't mttaer in waht oredr the ltteers in a wrod are, the olny iprmoetnt tihng is taht the frist and lsat ltteer be at the rghit pclae.

スペルの順番がバラバラですが、読むことができると思います。最初と最後のスペルさえあっていれば、間のスペルの順番がバラバラでも読めてしまうという、面白い特徴です。

これと似たようなことが、素因数分解でもあると思っています。先程のスペルとは違い、筆者にとっては厄介な存在でもあるのです。

さっそく説明していきましょう。

例えば、8129という数字について。

これは11で割り切れます。なぜなら、

以下のように数字を交互に足し引きすると11の倍数になるからです。

8−1+2−9=0 →11の倍数

一方で、間の数字を入れ替えた8219はどうでしょう？

8−2+1−9=−2 →11の倍数でない

よって、8219は11の倍数ではありません。もっと言うと、8219は素数になります。

筆者はPrimeSmashというゲームで遊んでいますが、

8129と8219がいきなり出てきたときに、とっさに素数判定するのが苦手です。どっちが11の倍数か判断するのに時間がかかります…。

特にゲームではスピードが命なので、交互に数字を足している暇はありません。よって、どっちかわからないと焦って、よりミスしやすくなってしまうのです。

ということで、今回は2つの数字をペアとして紹介。

どっちが11の倍数で、もう片方は素数なのか、それとも違うのか。直観で考えてみてください。

さあ、数字鑑賞を楽しみましょう〜！

11の倍数になるのは、左側の6127。
6127=11×547

右側の6217は素数です！

11の倍数になるのは、左側の6347。
6347=11×577

右側の6437は素数…

ではありません！次のように素因数分解できるからです。

6437=41×157

11の倍数じゃないから、じゃあ素数だよな…

そんな考えは捨てましょう。

11の倍数になるのは、左側の6457。
6457=11×587

右側の6547は素数です！

(左側が11の倍数ばっかだな…)

11の倍数になるのは、左側の7139。
7139=11×59×59

右側の7319は素数…ではありません！

7319=13×563

これがすぐにわかると良いのですが、難しい…

(相変わらず左側ばっかだな…)

11の倍数になるのは、左側の7249。
7249=11×659

(え…)

右側の7429は素数…ではありません。

7429=17×19×23

連続した3つの素数の積(17, 19, 23)になっていますね。

(ところで、画像作成失敗した…？)

11の倍数になるのは、右側の8239。
8239=7×11×107

やっと右側が出てきましたね。

左側の8329は素数です！

11の倍数になるのは、右側の8437。
8437=11×13×59

右側の8347は素数…ではありません！

8347=17×491

11の倍数になるのは、左側の8459。
8459=11×769

右側の8549は素数…ではありません！

8549=83×103

こんなの、どうやったら瞬時にわかるのか…。何度も数字を見続けるしかないと思います(経験者は語る)。

11の倍数になるのは、右側の8657。
8657=11×787

右側の8567は素数…ではありません！

8567=13×659

11の倍数になるのは、左側の9647。
9647=11×877

右側の9467は素数です！

10組ほど数字を見てきましたが、いかがでしたか？

似ている数字なので、瞬時に素数判定をするのが難しいです。11の倍数判定もありますが、パッと見じゃ判定できません。

素因数分解がやはり難しいものであること、素因数分解は奥が深いことを理解していただけたら幸いです。素因数分解が好きな方は、ぜひ瞬時に判定してみてください！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。