【意外とレア】4つの素数に名付けられる四つ子素数とは

本日は8月29日。829は素数ですね。

SOSU !

さらに、その前の

821
823
827

も素数ですね！

SOSU ! × 3

実は、

(821, 823, 827, 829)は四つ子素数と呼ばれています。

4個の素数の組で、

(p, p+2, p+6, p+8)

のことを四つ子素数(prime quadruplet)と言う。

小さい数で例をあげると、

(5, 7, 11, 13)
(11, 13, 17, 19)
(101, 103, 107, 109)
(191, 193, 197, 199)
(821, 823, 827, 829)
(1481, 1483, 1487, 1489)
(1871, 1873, 1877, 1879)
(2081, 2083, 2087, 2089)

そんなに頻繁には存在せず、10万以下では38組しかありません。

(11, 13, 17, 19)以降の四つ子素数は、

(30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19)

の形になることが知られています。

また、双子素数と同じように、四つ子素数が無限に存在するかどうかはわかっていません。

四つ子素数については、以下のWikipediaをご覧ください。

四つ子素数 - Wikipedia

日付で考えてみると、1年間で四つ子素数が登場するのは

(101, 103, 107, 109)と(821, 823, 827, 829)の2組のみ。

1年間で2回しかないので、本日はレアな瞬間の最後の日となります。次は来年の元日です。

西暦で考えてみると、明治時代には

(1871, 1873, 1877, 1879)

という四つ子素数がありました。その前になると、室町の戦国時代まで遡ることになります。

次の四つ子素数は、

(2081, 2083, 2087, 2089)

です。この時まで生きているかどうか…？(2081年だと、筆者は86歳)

私はPrime Smashという素因数分解のゲームをやっています。

詳しくはこちら

素因数分解を極めるためには、10000以下の四つ子素数は覚えておきたいところです。

ということで最後に、10000以下の四つ子素数をすべて列挙しておきます。最後までご覧いただき、ありがとうございました。

(5, 7, 11, 13)
(11, 13, 17, 19)
(101, 103, 107, 109)
(191, 193, 197, 199)
(821, 823, 827, 829)
(1481, 1483, 1487, 1489)
(1871, 1873, 1877, 1879)
(2081, 2083, 2087, 2089)
(3251, 3253, 3257, 3259)
(3461, 3463, 3467, 3469)
(5651, 5653, 5657, 5659)
(9431, 9433, 9437, 9439)

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

こちらもどうぞ