【下二桁】○９７の素因数分解を紹介【10000以下】

素因数分解大好き人間の私は、「PRIME SMASH !」というゲームの上達に向けて、コツコツと特訓をしております。

特に4桁の数字になると難解で、パッと見じゃわからないものが多いです。

そこでこのシリーズでは、特定の下二桁に特化した素因数分解たちを紹介します。マニアックなので、興味のある方のみ読んでいただければと思います。

今回は、下二桁が「97」の数を取り上げます。

10000以下の数字たちを一気に紹介します！難しい分解も多いです。皆さんは素因数分解できますか…？

それでは参りましょう！

素因数分解に関するマガジンはこちら

素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

【注意】
・難しい素因数分解に着目して語っております。
・「分解」と「素因数分解」は同じ意味です。
・意味不明な内容もあるかと思いますが、予めご了承ください🙇
・「合成数」とは、素数でない数のこと(ただし1を除く)。

197〜997

197：素数
297=3×3×3×11
397：素数
497=7×71
597=3×199
697=17×41
797：素数
897=3×13×23
997：素数

まずは1000以下から。

997は1000以下で最大の素数ですね。素因数分解初心者の方は、697をしっかり覚えておきましょう。

1097〜1997

1097：素数
1197=3×3×7×19
1297：素数
1397=11×127
1497=3×499
1597：素数
1697：素数
1797=3×599
1897=7×271
1997：素数

半分が素数。多いですね。小さい数だと、3や7で割れる合成数が多いです。とはいえ、3の倍数判定はすぐできるものの、7の倍数判定は難しいです。

2097〜2997

2097=3×3×233
2197=13×13×13
2297：素数
2397=3×17×47
2497=11×227
2597：素数
2697=3×29×31
2797：素数
2897：素数
2997=3×3×3×3×37

2197は立方数です。10000以下では2197のみ。

尚、10000以下の立方数は21個しかないので、以下のリンクを見て覚えてしまってもいいと思います。21の3乗だけは下に書いておきます。

9261=21×21×21

3097〜3997

3097=19×163
★3197=23×139
3297=3×7×157
★3397=43×79
★3497=13×269
3597=3×11×109
3697：素数
3797：素数
3897=3×1297
3997=7×571

★印は、個人的にすぐに思いつかない素因数分解です。小さい方の素数が23以上になると、かなり難易度が上がる気がします。

そもそも、難しい素因数分解となるのか、はたまた素数なのかを判別するのが難しいのは言うまでもありません。

4097〜4997

★4097=17×241
4197=3×1399
4297：素数
4397：素数
4497=3×1499
4597：素数
4697=7×11×61
4797=3×3×13×41
★4897=59×83
★4997=19×263

『97』を取り上げている理由としては、3の倍数のときに、3で割った数の下二桁が『99』になるからです。

4197や4497は、3で割るとそれぞれ1399と1499と素数が登場。『◯９９』の記事を読んでいた方であれば、素因数分解の難易度は低くなるはずです。

【下二桁】○９９の素因数分解を紹介【10000以下】｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

5097〜5997

5097=3×1699
5197：素数
5297：素数
5397=3×7×257
★5497=23×239
★5597=29×193
5697=3×3×3×211
5797=11×17×31
5897：素数
5997=3×1999

5497, 5597と、連続して難しい素因数分解ですね。ここで、23と29で割れるものをまとめておきましょう。それぞれ2300, 2900を足し引きすれば良かったですね。

・23で割れる数

897
3197
5497
7797
10097

・29で割れる数

2697
5597
8497

5297は素数ですが、5287は17で割れます。個人的に苦手なので、以下に書いておきます。

5287=17×311

6097〜6997

6097=7×13×67
6197：素数
6297=3×2099
6397：素数
★6497=73×89
6597=3×3×733
★6697=37×181
6797=7×971
6897=3×11×11×19
6997：素数

6697はなかなかのクセモノだなと…。3700を足し引きした場合、2997は3で割れてしまうので37のことを意識しませんし、3700を足したら10397になるので、普段素因数分解を考えることはありませんね…。

尚、6997はちょうど900番目の素数！

7000以下の素数がちょうど900個であることも覚えておいて良いと思います。

7097〜7997

★7097=47×151
7197=3×2399
7297：素数
★7397=13×569
7497=3×3×7×7×17
★7597=71×107
★7697=43×179
7797=3×23×113
★7897=53×149
7997=11×727

4桁の左右対称の数は、必ず11で割れます。7997は大きい数字だけれど、すぐに素数判定ができますね。

7000台は★が多いです。というのも、下書きを書いている段階で、素数が4つもあると勘違いしていたからです。まだまだ未熟ですな…。

8097〜8997

8097=3×2699
8197=7×1171
8297：素数
8397=3×3×3×311
★8497=29×293
8597：素数
8697=3×13×223
★8797=19×463
8897=7×31×41
8997=3×2999

8797は苦手ですね…素数にしか見えない…笑。

2699と2999が素数であるとわかっていれば、3の倍数はかなり楽に分解できます。

9097〜9997

★9097=11×827
9197=17×541
9297=3×3×1033
9397：素数
9497：素数
9597=3×7×457
9697：素数
9797=97×101
9897=3×3299
9997=13×769

9000台は比較的、分解に苦手意識はありません。9097だけは注意が必要かなと。

9−0+9−7=11が11の倍数であることがポイントです。

いかがでしたか？

一気に見てきたので、疲れた方も多いかもしれません😅

一応、素数と半素数を数えておくと、以下の通りです。

素数→30個
半素数→44個
その他→25個

最後に、合成数の「○97」たちの素因数分解のみまとめておきます。覚えてみたい方はご参照ください。

今後も下二桁シリーズは投稿していきます。興味のある方はぜひご覧ください！

素因数分解関連のマガジンはこちら

素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

★付録

○97の素因数分解一覧

297=3×3×3×11
497=7×71
597=3×199
697=17×41
897=3×13×23
1197=3×3×7×19
1397=11×127
1497=3×499
1797=3×599
1897=7×271
2097=3×3×233
2197=13×13×13
2397=3×17×47
2497=11×227
2697=3×29×31
2997=3×3×3×3×37
3097=19×163
★3197=23×139
3297=3×7×157
★3397=43×79
★3497=13×269
3597=3×11×109
3897=3×1297
3997=7×571
★4097=17×241
4197=3×1399
4497=3×1499
4697=7×11×61
4797=3×3×13×41
★4897=59×83
★4997=19×263
5097=3×1699
5397=3×7×257
★5497=23×239
★5597=29×193
5697=3×3×3×211
5797=11×17×31
5997=3×1999
6097=7×13×67
6297=3×2099
★6497=73×89
6597=3×3×733
★6697=37×181
6797=7×971
6897=3×11×11×19
★7097=47×151
7197=3×2399
★7397=13×569
7497=3×3×7×7×17
★7597=71×107
★7697=43×179
7797=3×23×113
★7897=53×149
7997=11×727
8097=3×2699
8197=7×1171
8397=3×3×3×311
★8497=29×293
8697=3×13×223
★8797=19×463
8897=7×31×41
8997=3×2999
★9097=11×827
9197=17×541
9297=3×3×1033
9597=3×7×457
9797=97×101
9897=3×3299
9997=13×769