【下二桁】○１９の素因数分解を紹介【10000以下】

素因数分解大好き人間の私は、「PRIME SMASH !」というゲームの上達に向けて、コツコツと特訓をしております。

特に4桁の数字になると難解で、パッと見じゃわからないものが多いです。

そこでこのシリーズでは、特定の下二桁に特化した素因数分解たちを紹介します。マニアックなので、興味のある方のみ読んでいただければと思います。

今回は、下二桁が「19」の数を取り上げます。

10000以下の数字たちを一気に紹介します！難しい分解も多いです。皆さんは素因数分解できますか…？

それでは参りましょう！

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素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

【注意】

・難しい素因数分解に着目して語っております。
・「分解」と「素因数分解」は同じ意味です。
・意味不明な内容もあるかと思いますが、予めご了承ください🙇
・「合成数」とは、素数でない数のこと(ただし1を除く)。

119〜919

119=7×17
219=3×73
319=11×29
419：素数
519=3×173
619：素数
719：素数
819=3×3×7×13
919：素数

まずは1000以下から。

319は11で割れますね。3−1+9=11が11の倍数なので。

交互に数字を足し引きしていく『11の倍数判定』はしっかり覚えておきたいところです。

1019〜1919

1019：素数
1119=3×373
1219=23×53
1319：素数
1419=3×11×43
1519=7×7×31
1619：素数
1719=3×3×191
1819=17×107
1919=19×101

1819 → 17 + 119 に分けられるので、17で割り切れます。

こちらのそろばん式素因数分解は読んでおくと勉強になるはずです。

2019〜2919

2019=3×673
2119=13×163
2219=7×317
2319=3×773
2419=41×59
2519=11×229
2619=3×3×3×97
2719：素数
2819：素数
2919=3×7×139　

2119、2419、2519は少し難しめですかね？

2419は、『2乗マイナス2乗』が使えそうです。

2419

= 2500 − 81

= 50^2 − 9^2

= (50−9) × (50+9)

= 41 × 59

3019〜3919

3019：素数
3119：素数
3219=3×29×37
3319：素数
★3419=13×263
3519=3×3×17×23
3619=7×11×47
3719：素数
3819=3×19×67
3919：素数

★は、個人的に苦手な素因数分解です。

それ以外は素数か、3・7で割れる数です。とはいえ、7で割れる数もなかなかクセモノですけどね…😅

4019〜4919

4019：素数
4119=3×1373
4219：素数
4319=7×617
4419=3×3×491
4519：素数
★4619=31×149
4719=3×11×11×13
★4819=61×79
4919：素数

素数が飛び飛びで存在しつつ、その間にある分解も比較的難しい。このへんから本格的に難しくなってきました。

4819も、2乗マイナス2乗ができますね。知らないとできないですが…笑。

4819

= 4900 − 81

= 70^2 − 9^2

= (70−9) × (70+9)

= 61 × 79

5019〜5919

5019=3×7×239
5119：素数
★5219=17×307
5319=3×3×3×197
5419：素数
5519：素数
5619=3×1873
5719=7×19×43
5819=11×23×23
5919=3×1973

以前下二桁が『７３』の分解を紹介したので、3の倍数のときは特に気をつけたいものです。1873と1973は素数です！

6019〜6919

★6019=13×463
★6119=29×211
6219=3×3×691
★6319=71×89
6419=7×7×131
6519=3×41×53
6619：素数
6719：素数
6819=3×2273
6919=11×17×37

前半に難しい分解が集中していますね。
(あれ、6919は…？)

6319も、2乗マイナス2乗が使えるじゃないですか！

6319

= 6400 − 81

= 80^2 − 9^2

= (80−9) × (80+9)

= 71 × 89

2419=41×59
4819=61×79
6319=71×89

どれも難しいですが、『2乗マイナス2乗』で攻略できる数たちですね😊

7019〜7919

7019：素数
7119=3×3×7×113
7219：素数
★7319=13×563
7419=3×2473
★7519=73×103
★7619=19×401
7719=3×31×83
7819=7×1117
7919：素数

7619を 76 + 19 と分けて『19の倍数』と気づけたら良いのですが、そう簡単にはいきません。

PRIME SMASH ! というゲームでは、10000以下の数字がランダムに登場します。どんな数であっても、瞬間的に対応できないといけないのです。

何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も見て覚えないといけません！

(しつこい！)

8019〜8919

8019=3×3×3×3×3×3×11
★8119=23×353
8219：素数
8319=3×47×59
8419：素数
8519=7×1217
8619=3×13×13×17
8719：素数
8819：素数
8919=3×3×991

8219は素数ですが、8129は素数ではありません。8−1+2−9=0が11の倍数になるからです。

8129=11×739

一瞬見ただけではわからないので、なかなか厄介ですね…。

また、2773=47×59の分解をちゃんと知っていれば、8319の分解も余裕です！💪

9019〜9919

★9019=29×311
9119=11×829
9219=3×7×439
9319：素数
9419：素数
9519=3×19×167
9619：素数
9719：素数
9819=3×3×1091
9919=7×13×109

今回は、13や29で割れる数の分解が難しかった印象があります。最後にここでまとめておきましょう。

2119=13×163
3419=13×263
6019=13×463
7319=13×563
9919=7×13×109

6119=29×211
9019=29×311

毎回こういうふうにまとめないと忘れてしまう数が出てきてしまうので、10000以下の素因数分解攻略はまだまだ果てしなく道のりが長そうです…😖

いかがでしたか？

一気に見てきたので、疲れた方も多いかもしれません😅

一応、素数と半素数を数えておくと、以下の通りです。

素数→34個
半素数→35個
その他→30個

最後に、合成数の「○19」たちの素因数分解のみまとめておきます。覚えてみたい方はご参照ください。

今後も下二桁シリーズは投稿していきます。興味のある方はぜひご覧ください！

素因数分解関連のマガジンはこちら

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素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

★付録

○19の素因数分解一覧
(★は筆者が苦手な素因数分解)

119=7×17
219=3×73
319=11×29
419：素数
519=3×173
619：素数
719：素数
819=3×3×7×13
919：素数
1019：素数
1119=3×373
1219=23×53
1319：素数
1419=3×11×43
1519=7×7×31
1619：素数
1719=3×3×191
1819=17×107
1919=19×101
2019=3×673
2119=13×163
2219=7×317
2319=3×773
2419=41×59
2519=11×229
2619=3×3×3×97
2719：素数
2819：素数
2919=3×7×139
3019：素数
3119：素数
3219=3×29×37
3319：素数
★3419=13×263
3519=3×3×17×23
3619=7×11×47
3719：素数
3819=3×19×67
3919：素数
4019：素数
4119=3×1373
4219：素数
4319=7×617
4419=3×3×491
4519：素数
★4619=31×149
4719=3×11×11×13
★4819=61×79
4919：素数
5019=3×7×239
5119：素数
★5219=17×307
5319=3×3×3×197
5419：素数
5519：素数
5619=3×1873
5719=7×19×43
5819=11×23×23
5919=3×1973
★6019=13×463
★6119=29×211
6219=3×3×691
★6319=71×89
6419=7×7×131
6519=3×41×53
6619：素数
6719：素数
6819=3×2273
6919=11×17×37
7019：素数
7119=3×3×7×113
7219：素数
★7319=13×563
7419=3×2473
★7519=73×103
★7619=19×401
7719=3×31×83
7819=7×1117
7919：素数
8019=3×3×3×3×3×3×11
★8119=23×353
8219：素数
8319=3×47×59
8419：素数
8519=7×1217
8619=3×13×13×17
8719：素数
8819：素数
8919=3×3×991
★9019=29×311
9119=11×829
9219=3×7×439
9319：素数
9419：素数
9519=3×19×167
9619：素数
9719：素数
9819=3×3×1091
9919=7×13×109