317にレピュニット素数を紹介！

本日は、3月17日。3と17は素数ですし、317も素数です。今日は絶好の素数日和ですね！

SOSU !

さて、先日「ゾロ目素数」と題して記事を書きましたが、

ちゃんとした名前がありましたね。レピュニット数といいます。

レピュニット(Repunit)数とは、Repeated unitの略で、11...1と並ぶ数のことです

unitには「単体」「一人」などの意味がありますが、ここでは「(数の基本単位としての)1」という意味が対応しているようです。

そして、レピュニット数でかつ素数になる数のことを「レピュニット素数」といいます。上の記事での「ゾロ目素数」に対応しますね。

レピュニット素数であるための条件としては、1の数が素数個でないといけないということでした。

(詳しいことは上記の記事をご覧ください)

ただ、素数個なら必ず素数個になるかというとそうでもなく、以下のように素因数分解できてしまいます。

111=3×37　(1が3個)
11111=41×271　(1が5個)
1111111=239×4649　(1が7個)
11111111111=21649×513239　(1が11個)

同様に、1が13個や17個の場合は素数になりませんが、19個の場合は素数になるのです。

1111111111111111111 (1が19個)は素数！

SOSU !

さて、この先はどれくらい素数があるのでしょうか？

Wikipediaによると、

レピュニット

素数になる場合は、知られている限り、1が以下の個数の場合のみだそうです。

23個
317個
1031個
49081個
86453個
109297個
270343個

317個の場合だけ書いておくと、

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

とてつもない数ですね笑。

270343個より大きい数については、まだ発見されていません。ものすごく大きな数なので、素数判定に時間がかかってしまうのです。コンピュータでも難しい計算は、人間にはできませんね。

317個の場合は素数と書きました。

そういえば、今日は3月17日。317ですね！

この日だからこそ、レピュニット素数を紹介したかったのです！

317個の次が1031個なので、10月31日にも同じようなネタができそうです笑。

いかがでしたか？

「レピュニット素数」という言葉を使うことはないだろうし、日常生活には役に立たないかもしれませんが、「へぇ〜そんな数があるんだ〜」くらいに思っていただければと思います。

レピュニット素数にふさわしいタイミングで記事が書けて良かったです。もっと面白い数はないか探してみます！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。