【長寿番組】アタック25で全員素数枚になるパターンは？

9月になりましたね。実は、今月で終わってしまう長寿番組があります。

それは、「パネルクイズ アタック25」です。

1975年4月から放送が始まり、今年で46年。惜しまれつつも終了してしまうのは、残念なものです。かつての総合司会であった児玉清さんの「アタックチャンス」という言葉は有名でしたね。

ルールを簡単に説明すると、縦5マス横5マスの全25マスの陣取り合戦です。クイズに正解すると自分の色を塗りつぶすことができ、複数正解するとオセロのように陣地を奪うことができます。

逆転も当然ありますから、最後まで展開がわかりません。視聴者としてはハラハラドキドキしたものです。

(最近は見れていませんが…)

さて、今回はこの25マスにまつわる記事を書いていきます。テーマはもちろん「素数」です。

ゲームは最終的に、何マス獲得したかによって勝負が決まります。4人のプレーヤーのマスの数が、クイズの度に刻々と変化していきますね。

ここで一つ、気になったことがあります。

ゲームが終了した際、4人の獲得マスの数がすべて素数になるケースはどれくらいあるのでしょうか？

数式で言い換えるなら、

r+g+w+b=25

となる(r, g, w, b)は何通りあるか

ということです。

ところで、r, g, w, bはそれぞれ

Red(赤)
Green(緑)
White(白)
Blue(青)

の頭文字です。アタック25での4人のプレーヤーの色に対応しています。

ここでは、r≦g≦w≦bとして考えていくことにします。

みなさんも考えてみてください。解答はスクロールすると出てきます。

まず、r, g, w, bの偶奇性について考えてみましょう。4つの和が25になるのは、以下の2パターンに分けられます。

・偶数+偶数+偶数+奇数=25
・偶数+奇数+奇数+奇数=25

(1)偶数+偶数+偶数+奇数=25の場合

偶数とありますが、入るのは素数だけ。つまり、偶数=2ということになります。

となると、

2+2+2+19=25だけが当てはまります。

(r, g, w, b) = (2, 2, 2, 19)



パネルにするとこんな感じ。

(2)偶数+奇数+奇数+奇数のケース

(1)でも書いたように、偶数に対応するのは2だけです。

よって、

g+w+b=23

を満たすような奇数の素数を探せば良いわけです。

条件を満たすのは、以下の通りです。画像と共にどうぞ。

(r, g, w, b) = (2, 3, 3, 17)

(r, g, w, b) = (2, 3, 7, 13)

(r, g, w, b) = (2, 5, 5, 13)

(r, g, w, b) = (2, 5, 7, 11)

(ありえそうな陣取りの図にしたつもりです笑)

いかがでしたか？改めて振り返ると、以下の5通りとなります。

(r, g, w, b) =

(2, 2, 2, 19)
(2, 3, 3, 17)
(2, 3, 7, 13)
(2, 5, 5, 13)
(2, 5, 7, 11)

2が必ず入るというのが特徴的ですね。

さて、今月で終わる「アタック25」。放送回数もあとわずか。興味のある方は見てみてください。ついでに、パネルの枚数が素数かどうかも確認してみてくださいね…笑。

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。