【驚愕】16進数から10進数に変形しても四つ子素数になる組がありました！

8月21日〜8月29日は四つ子素数ウィーク♪

明日からは、『四つ子素数ウィーク』と筆者は呼んでいます。

四つ子素数についてよく知らない方は、以下の記事をご覧ください。

(821, 823, 827, 829)

は四つ子素数なので、

・8月21日(日)
・8月23日(火)
・8月27日(土)
・8月29日(月)

は相次いで素数デーになります。この期間を筆者は『四つ子素数ウィーク』と呼んでいるのです笑。

同じケースは、1年間だと他に

・1月1日
・1月3日
・1月7日
・1月9日

しかありません。年に2回と珍しいので、もしよろしければ覚えていただければと思います。

さて、数字好きの筆者は、別の視点で素数を捉えてみることにしました。

それは、

素数を16進数と見たとき、10進数に直しても素数になるか？

です。

普段私たちが使っているのは10進数で、1〜9を数えると、次は繰り上がって『10』になります。

PCでよく使用されるのは2進数で、0, 1の次は2にならず、繰り上がって10になりますね。

2進数は0と1の2つしか数字を使えないため、10進数よりもどんどん桁が大きくなってしまいます。
(5は「101」、19は「10011」と表せますね)

そこで、4桁ごとに区切って短い桁数で表そう、という考え方が16進数です。

ざっくり説明しましたが、本題から逸れそうなので詳しい話は省略します…。

ここからが本題です。

例えば、

23という数(= SOSU !)を16進数と見たとき、10進数に直すといくつになるでしょう？

計算方法は以下の通り。

2×16+3=35

35=5×7ですから、素数ではありませんね。

43だとどうでしょう？

4×16+3=67なので、素数になります！

このように、16進数と捉え直してもなお、素数になるケースはあります。

では、先程登場した四つ子素数である

(821, 823, 827, 829)

はどうでしょうか？それぞれ計算してみましょう。

★821

8×256 + 2×16 + 1 = 2081

★823

8×256 + 2×16 + 3 = 2083

★827

8×256 + 2×16 + 7 = 2087

★829

8×256 + 2×16 + 9 = 2089

堪の良い方は気がつきましたか…？

そう！

なんと、

(2081, 2083, 2087, 2089)も四つ子素数なのです！

(821, 823, 827, 829)という四つ子素数

を16進数と見たとき、10進数に変形したら

(2081, 2083, 2087, 2089)

という、別の四つ子素数になったわけです！これは面白い発見だなと思いました。

これ以外のケースでは、今のところ筆者は見つけていません。他にもあるのか、気になります…！

というわけで、明日からの『四つ子素数ウィーク』を前に、面白い発見をシェアさせていただきました。面白いと思った方は、シェアしていただけると嬉しいです！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

P. S. 四つ子素数については、こちらもどうぞ。