【Prime Smash】難しい素因数分解10選ーその１９ー

このnoteでは何度も書いている通り、素因数分解ゲームである「Prime Smash !」の攻略に向けて、練習を続けています。

求められるのは、

大きな数でも瞬時に素数かどうかを判断すること

特に4桁は難しくて、一見見ただけではわからないものも多いです。素数だと思ったら、実は素数ではなかったというパターンが多いですね。

この記事では、筆者が素数とよく勘違いしてしまう4桁の数を10個紹介。どのように素因数分解できるかを解説していきます。今回が第19弾です。

過去の投稿はこちらにまとめています。

素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

まずは数字だけを列挙します。いくつで割れるのか、皆さんも考えてみてください。秒速でわかったら、素因数分解マスターかも…！？

正解および解説は以下に書きます。

【注意】
合成数という言葉が頻繁に登場します。素数ではなく、何かしらの素数で割れてしまう数のことを合成数と呼んでいます。

3379

3379=31×109

これは、『自身を削って倍数を探し出す』宝探しですね。

奇数だけっていうのが素数らしさを出しますが、惑わされないようにしたいものです。

4541

4541=19×239

両方の素因子の下一桁が、9で終わってますね…。こういう微妙な数で作られる合成数は素因数分解が難しい気がします。

5239

5239=13×13×31

素因子が、すべて1と3だけでできていますね。筆者は、こういう素因数分解を見るとテンションが上がります笑。

5767

5767=73×79

連続する2つの素数の積。これは、わからないとたくさんのわりざんをしてしまいそうです…。『2乗マイナス2乗』も使えなくもないですが、すぐには浮かばないと思います😅

5767
= 5776 − 9
= 76^2 − 3^2
= (76−3)×(76+3)
= 73×79

6227

6227=13×479

素因数分解がわからないとき、筆者は基本的に13から割るようにしています。そのため、13の倍数はすぐ割り切れるので、頭に残りやすいですね。

とはいえ難しい…。

6877

6877=13×23×23

この数も、上のものと同様で13で割れますね。

しかし、13で割ったあとも529は平方数であることに注意。安心して素数だと思い込まないようにしたいですね。

7261

7261=53×137

7−2+6−1が『11』かなと思いきや『10』なので、11の倍数ではありません。

じゃあ素数なのかなと思ったら『53』で割れるというトラップ…。素因数分解はそう甘くはありません😖

7679

7679=7×1097

意外と手強い7の倍数。特に先頭が7のときは素数だと勘違いしがちです…。7の倍数、恐るべし。

8479

8479=61×139

ここ最近この数を見る機会が多かったからか、素因数分解が少しずつ定着してきました。

特に特徴のある数でもないので、頭に残りにくいというか…。何度も数字を見るしかありませんね。

9353

9353=47×199

これは、『自身を足して倍数を作り出す』素因数分解ですね。

素因数分解がわからない場合は、数字に何かを足してキリが良い数にしてみてください(今回の場合は、47を足すと9400になる)。そうすると、何かヒントが得られるかも…？しれません。

(うまくいかないことが多いですが、試してみる価値はあるはずです)

いかがでしたか？

今回も難しい素因数分解ばかりでした。

私はこれらの数を『瞬殺』で分解できるよう努めていきますので、皆さんも気が向いたら覚えてみてください。

今後も素因数分解シリーズは投稿していくのでよろしくお願いします。

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。