【平方数で遊ぶ(後編)】デジタル・エラウクスも定義してみた

前回、平方数の数字をひっくり返すという遊びをしてみました。「エラウクス」と命名しましたね。

今回も数字をひっくり返すのですが、前回とはひっくり返し方が違います。

今回のターゲットは、「デジタル数字」です。

あの、カクカクとした数字ですね。見たことがある方が大半ではないでしょうか？

(タイトル画像に登場する数字のことです)

今回はデジタル数字ならではの性質を用いて、平方数で遊んでいきます。

定義するのは、「デジタル・エラウクス (degital erauqs)」。前回定義した「エラウクス」の「デジタルバージョン」と言えばよいでしょうか…？

どんな数かというと、

デジタル数字で表したとき、平方数でかつ、数字を上下にひっくり返しても平方数になる数のこと

ちなみに、エラウクスの定義は以下の通りでした。

平方数で、かつ数字をひっくり返しても平方数になる数のこと

同じ「ひっくり返す」でも内容は少し違うので、注意が必要です。

さて、どんな数が「デジタル・エラウクス」になるのか。例を挙げて説明します。

★625と529はデジタル・エラウクス

まずは、以下の画像を見たほうがわかりやすいと思います。

625と529はどちらも平方数です。

625=25×25
529=23×23

これらをデジタル数字に直したとき、上下を反転にすると相手の数になるのです。

「６」が「９」になり、「２」と「５」はそのまま同じ数字になりますね。

よって、デジタル数字の「６２５」をひっくり返すと「５２９」となるのです。これは、

デジタル数字で表したとき、平方数でかつ、数字を上下にひっくり返しても平方数になる数のこと

という定義を満たしているので、625と529はデジタル・エラウクスになるのです。

おわかりいただけたでしょうか？

もう一つ思いついたのが、169と961です。

196=14×14
961=31×31

とどちらも平方数で、以下の画像のようにひっくり返すとお互いの数になります。

さて、デジタル・エラウクスになるためにはどのような条件が必要なのでしょうか？

少なくとも、以下の数字だけでできていないといけません。

1 2 5 6 8 9 0

デジタル数字として上下をひっくり返したとき、何かしらの数字にならないといけません。

3, 4, 7は上下にひっくり返すと数字にはならないので、これらの数字は使えません。

また、下一桁と上一桁の数は

1, 5, 6, 9, 0

でないといけません。

なぜなら、0から9までを2乗したとき、下一桁は0, 1, 4, 5, 6, 9のいずれかにしかならないからです。

0×0=0
1×1=1
2×2=4
3×3=9
4×4=16
5×5=25
6×6=36
7×7=49
8×8=64
9×9=81

上一桁は、上下にひっくり返したときに下一桁になるので、同様の理由となります。

あと、0を入れるか入れないかが問題ですが、ひとまず入れておいても良いのかなと思います。

例えば、「100」は平方数ですが(=10×10)、デジタル数字としてひっくり返すと「001」となります。0が邪魔ですが、1は当然平方数なので(=1×1)、1や100はデジタル・エラウクスになりますね。

尚、4桁以上の数についてはまだ調べていません。また、無限にあるかどうかはわからないので、興味がある方は調べてみてはいかかでしょうか？

(10000, 1000000, 100000000, ...がデジタル・エラウクスになるから無限に存在するようですね。それ以外の数の場合はどうでしょう？)



ということで、前編と後編にわたって平方数で遊んできました。

数字をひっくり返してみたり、デジタル数字の対称性を利用することで、初めて気がついた発見がたくさんありました。

数字遊びはとても楽しいです。これからも自分なりの視点で楽しみ、面白そうな内容であればnoteで発信していこうと思います♪

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。