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【素数階】あなたがいる場所は素数かい?
建物には、ここが何階であるかを表す看板があります。
「2F」と書かれていれば、「ここは2階なんだな〜」ということがわかりますね。「F」はfloorの略で、「階」を表しています。
さて、数字好きの僕は、「2F」という文字をじっと見ていて気がつきました。
これ、16進数になってるじゃん!
と。16進数とは、0〜9, A〜Fまでの16文字を使って表される数のことです。A〜Fは、10進数では以下のように対応しています。
A→10
B→11
C→12
D→13
E→14
F→15
普段私達が使っている10進数は、「9」から次の数になるときに繰り上がって「10」となります。
一方、16進数の場合は、「F」から次の数になるときに繰り上がって「10」となります。繰り上がるタイミングが、10から16に変わっていることに注意しましょう。
例えば「1A」という16進数を10進数に直すと、
1×16+10=26
になります。
10進数での10の位は、16進数だと16の位になります。
10進数での100(=10×10)の位は、16進数だと256(=16×16)の位になるのです。このへんは、慣れないと抵抗があると思います。そういうもんなんだな〜と思っていただけたらと思います。
さて、階を表す「F」は16進数に登場します。10進数における「15」ですね。
そこで、1Fから順に、16進数から10進数に変形してみます。どんな数になるのでしょうか?
1F → 1×16+15=31
2F → 2×16+15=47
3F → 3×16+15=63
4F → 4×16+15=79
5F → 5×16+15=95
6F → 6×16+15=111
7F → 7×16+15=127
なんと、
1F、2F、4F、7Fは素数になっています!
SOSU !
特に、2Fと7Fは素数階ですが、10進数に変換しても素数になるわけです。これは面白いですね!
それ以降だと、
10F (271)
16F (367)
17F (383)
も素数になるようです。計算して確かめてみましょう。
さて、これで終わりだと思いますか?
いいえ。
地上だけ扱っても面白くありません!地下もしっかり覗いておきましょう!
地下を表す「B」はbasementの略ですが、「B」も16進数に登場します。10進数での「11」に対応するのです(SOSU !)。
そこで、地下の階も同じように10進数に直してみましょう。どんな数になるのか…?
B1F → 11×256+1×16+15=2847
B2F → 11×256+2×16+15=2863
B3F → 11×256+3×16+15=2879
B4F → 11×256+4×16+15=2895
B5F → 11×256+5×16+15=2911
B6F → 11×256+6×16+15=2927
B3FとB6Fが素数になりますね!
SOSU !
2911は41で割れることに注意です。
(それにしても、計算が大変…)
さて、階の数え方についてですが、
国によっては、1階を「0階」としていることもあります。「地下1階」と「1階」の間に「0階」があるのです。
違和感はありますが、数字の並び方からすると、こちらのほうが自然ですね。
整数は
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...
と並んでいるので、0階はあってもいいはずです。どうして階数だと0が飛ばされるのか?不思議な話です。
いかがでしたか?
「F」や「B」という文字を見かけたら、16進数を思い出してみてください!
素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
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