【素数階】あなたがいる場所は素数かい？

建物には、ここが何階であるかを表す看板があります。

「2F」と書かれていれば、「ここは2階なんだな〜」ということがわかりますね。「F」はfloorの略で、「階」を表しています。

さて、数字好きの僕は、「2F」という文字をじっと見ていて気がつきました。

これ、16進数になってるじゃん！

と。16進数とは、0〜9, A〜Fまでの16文字を使って表される数のことです。A〜Fは、10進数では以下のように対応しています。

A→10
B→11
C→12
D→13
E→14
F→15

普段私達が使っている10進数は、「9」から次の数になるときに繰り上がって「10」となります。

一方、16進数の場合は、「F」から次の数になるときに繰り上がって「10」となります。繰り上がるタイミングが、10から16に変わっていることに注意しましょう。

例えば「1A」という16進数を10進数に直すと、

1×16+10=26

になります。

10進数での10の位は、16進数だと16の位になります。

10進数での100(=10×10)の位は、16進数だと256(=16×16)の位になるのです。このへんは、慣れないと抵抗があると思います。そういうもんなんだな〜と思っていただけたらと思います。

さて、階を表す「F」は16進数に登場します。10進数における「15」ですね。

そこで、1Fから順に、16進数から10進数に変形してみます。どんな数になるのでしょうか？

1F → 1×16+15=31
2F → 2×16+15=47
3F → 3×16+15=63
4F → 4×16+15=79
5F → 5×16+15=95
6F → 6×16+15=111
7F → 7×16+15=127

なんと、

1F、2F、4F、7Fは素数になっています！

SOSU !

特に、2Fと7Fは素数階ですが、10進数に変換しても素数になるわけです。これは面白いですね！

それ以降だと、

10F (271)
16F (367)
17F (383)

も素数になるようです。計算して確かめてみましょう。

さて、これで終わりだと思いますか？

いいえ。

地上だけ扱っても面白くありません！地下もしっかり覗いておきましょう！

地下を表す「B」はbasementの略ですが、「B」も16進数に登場します。10進数での「11」に対応するのです(SOSU !)。

そこで、地下の階も同じように10進数に直してみましょう。どんな数になるのか…？

B1F → 11×256+1×16+15=2847
B2F → 11×256+2×16+15=2863
B3F → 11×256+3×16+15=2879
B4F → 11×256+4×16+15=2895
B5F → 11×256+5×16+15=2911
B6F → 11×256+6×16+15=2927

B3FとB6Fが素数になりますね！

SOSU !

2911は41で割れることに注意です。

(それにしても、計算が大変…)

さて、階の数え方についてですが、

国によっては、1階を「0階」としていることもあります。「地下1階」と「1階」の間に「0階」があるのです。

違和感はありますが、数字の並び方からすると、こちらのほうが自然ですね。

整数は

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...

と並んでいるので、0階はあってもいいはずです。どうして階数だと0が飛ばされるのか？不思議な話です。

いかがでしたか？

「F」や「B」という文字を見かけたら、16進数を思い出してみてください！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。