【Prime Smash】難しい素因数分解10選ーその５ー
このnoteでは何度も書いている通り、素因数分解ゲームである「Prime Smash !」の攻略に向けて、練習を続けています
求められるのは、
大きな数でも瞬時に素数かどうかを判断すること特に4桁は難しくて、一見見ただけではわからないものも多いです。素数だと思ったら、実は素数ではなかったというパターンが多いですね。
この記事では、筆者が素数とよく勘違いしてしまう4桁の数を10個紹介。どのように素因数分解できるかを解説していきます。今回が第三弾です。
過去の投稿はこちらにまとめています。
まずは数字だけを列挙します。いくつで割れるのか、皆さんも考えてみてください。秒速でわかったら、素因数分解マスターかも…！？
正解および解説は以下に書きます。
【注意】
・合成数という言葉が頻繁に登場します。素数ではなく、何かしらの素数で割れてしまう数のことを合成数と呼んでいます。
・意味不明な解説もありますが、分解する際の私の頭の中の様子をざっくりと書いてあります。わからなくても大丈夫です。
3551
3551=53×67
このシリーズでよく登場する、奇数だけの数。53と67という、微妙な数たちでできています。
49(=7^2)を足せば3600(=60^2)ができるので、それを知っていれば素因数分解は容易にできます。
3551 = 3600 − 49
= 60^2 − 7^2
= (60−7) × (60+7)
= 53 × 67
5371
5371=41×131
こちらも奇数だけの数…😅
41で割れることにすぐ気づくのは容易ではありません。
ついでに、
1271=41×31
も覚えておくと良いかもしれません。
5671
5671=53×107
5, 6, 7と数字が並んでいますね。このような数の素因数分解を、以下に列挙しておきます。
1231：素数
2341：素数
3451=7×17×29
4561：素数
5671=53×107
6781：素数
7891=13×607
5729
5729=17×337
17で割れますね。素因子が、すべて奇数でできていてやばい…
(何がやばいのか？)
ちなみに、5729より100小さい5629も合成数です。
5629=13×433
6683
6683=41×163
652, 163と分解するよりは、41, 246, 123と分解する方がすんなり行きます。
ちなみに、6683より100小さい6583も合成数です。
6583=29×227
6697
6697=37×181
下二桁が素数の数は、一見すると素数に見えやすいですね。
相手を、一面だけで見て判断するのはよくありませんが、数字も一緒。
下二桁が素数だからといって、全体の数字も素数だと思うのはよくありませんね…笑。
素因数分解は、対人関係と共通するものがあるのかもしれません…！
(個人の意見です)
7223
7223=31×233
62, 93, 93と削って素因数分解できるかどうか…？
尚、数字を削っていった
223
23
3
はすべて素数です。
7493
7493=59×127
7493と大きい数字と小さい数字が交互に登場するときは、11の倍数かどうかを疑ってしまいます。
7−4+9−3=9が11の倍数ではないので違いますが…。
7491だと、
7−4+9−1=11となるので、7491は11で割れます。
8257
8257=23×359
23で割れますね。2300を引いた数も同様に23で割れるので、合わせて覚えておきたいですね。
5957 (−2300) = 7×23×37
3657 (−2300) = 3×23×53
1357 (−2300) = 23×59
1357の素因数分解が『兄さん(23)、号泣(59)』なのも面白いです！
ちなみに、257はフェルマー素数。この数を見ると、光GENJIが頭に浮かびますね…笑。
リンク
また、8357も合成数なので、素因数分解を載せておきます。
8357=61×137
9577
9577=61×157
今回最後に紹介するのは、奇数のみの大きな数。
1220(61の倍数)を引くと、9577−1220=8357と先程紹介した数になりますね。
同じ素数で割れる数は、いくつかまとめて覚えていけるように工夫したいです。
以上が、難しい素因数分解たちでした。一見見ただけでは素数かわからない数はたくさんあるので、少しずつ覚えていきたいです。
素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
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