【下二桁】○０３の素因数分解を紹介【10000以下】

素因数分解大好き人間の私は、「PRIME SMASH !」というゲームの上達に向けて、コツコツと特訓をしております。

特に4桁の数字になると難解で、パッと見じゃわからないものが多いです。

そこでこのシリーズでは、特定の下二桁に特化した素因数分解たちを紹介します。マニアックなので、興味のある方のみ読んでいただければと思います。

今回は、下二桁が「03」の数を取り上げます。

10000以下の数字たちを一気に紹介！難しい分解も多いです。皆さんは素因数分解できますか…？

それでは参りましょう！

素因数分解に関するマガジンはこちら

素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

【注意】
・難しい素因数分解に着目して語っております。
・「分解」と「素因数分解」は同じ意味です。
・意味不明な内容もあるかと思いますが、予めご了承ください🙇
・「合成数」とは、素数でない数のこと(ただし1を除く)。

103〜903

103：素数
203=7×29
303=3×101
403=13×31
503：素数
603=3×3×67
703=19×37
803=11×73
903=3×7×43

まずは1000以下から。

403と703は少しだけわかりにくいですかね。

403は、以前も紹介したエマープ同士のかけざんで表される数です。せっかくなので、もう一度一覧を載せておきましょう。

403=13×31

1207=17×71

2701=37×73

7663=79×97

1003〜1903

1003=17×59
1103：素数
1203=3×401
1303：素数
1403=23×61
1503=3×3×167
1603=7×229
1703=13×131
1803=3×601
1903=11×173

1000以上で最小の素数は1009です。そのため、1003は当然合成数。1007も素数ではないので注意です。

1703の素因数分解は『13×131』と、数字の並びがきれい！回文になってるんですね。

1️⃣3️⃣1️⃣3️⃣1️⃣

2003〜2903

2003：素数
2103=3×701
2203：素数
2303=7×7×47
2403=3×3×3×89
2503：素数
2603=19×137
2703=3×17×53
2803：素数
2903：素数

半分が素数と多いですね。2000台の最初の素数は2003です。SMAPの名曲『世界に一つだけの花』がヒットしたのもこの年です笑。

2603は19で割れるので注意が必要です。1900を足し引きした数をまとめておきます。すべて、19で割れます。

703
2603
4503
6403
8303

素因数分解は…考えてみてください。4503以降はこの後登場します。

3003〜3903

3003=3×7×11×13
3103=29×107
3203：素数
3303=3×3×367
3403=41×83
★3503=31×113
3603=3×1201
3703=7×23×23
3803：素数
3903=3×1301

★は、個人的に難しいと思っている素因数分解です。

なんと、3503も素因数分解が回文になってますね…！

3️⃣1️⃣1️⃣1️⃣3️⃣

4003〜4903

4003：素数
4103=11×373
4203=3×3×467
★4303=13×331
4403=7×17×37
4503=3×19×79
4603：素数
4703：素数
4803=3×1601
4903：素数

なんということか…！4303も素因数分解が回文ではないか…！

1️⃣3️⃣3️⃣3️⃣1️⃣

下二桁が『03』だと、回文になっているケースが多いですね。このあともいくつか登場します。

5003〜5903

5003：素数
5103=3×3×3×3×3×3×7
5203=11×11×43
5303：素数
5403=3×1801
5503：素数
★5603=13×431
5703=3×1901
5803=7×829
5903：素数

5603も素因数分解は回文！

1️⃣3️⃣4️⃣3️⃣1️⃣

素数が多めなので、素因数分解も3や7が絡むものが多いです。とはいえ、素数が本当に素数なのか確信を持つのは難しいです…。

6003〜6903

6003=3×3×23×29
★6103=17×359
6203：素数
6303=3×11×191
★6403=19×337
6503=7×929
6603=3×31×71
6703：素数
6803：素数
6903=3×3×13×59

6103と6403は難しいですね…。しかも、素因子の数字がすべて奇数…笑。見てすぐに、素因数分解を思いつけるようにしたいものです。

6103は、1 3 5 7 9すべての奇数を1回ずつ使ってますね。こういうのに美しさを感じてしまう、変人素数マニアでございます😎

7003〜7903

★7003=47×149
7103：素数
7203=3×7×7×7×7
★7303=67×109
7403=11×673
7503=3×41×61
7603：素数
7703：素数
7803=3×3×3×17×17
7903=7×1129

7003と7303の素因数分解はなかなか…。

7303は、先頭から67を引ければ603が残ることに気づければ分解できます。それがわからないと、2 3 5 7...と地道にわり算していくしかありません。

8003〜8903

★8003=53×151
8103=3×37×73
★8203=13×631
★8303=19×19×23
8403=3×2801
8503=11×773
8603=7×1229
8703=3×3×967
8803：素数
★8903=29×307

8000台は、他の数字たちよりも難しい素因数分解が多い…！というか、素数が少なすぎます😅

まあこれは、何度も見て覚えるしかないですね。慣れるまでには時間がかかります。

8203の素因数分解も回文になってます！

1️⃣3️⃣6️⃣3️⃣1️⃣

13631は素数か…？と思いますが、実は違います。以下のように素因数分解できるのです。

13631=43×317

9003〜9903

9003=3×3001
9103：素数
9203：素数
9303=3×7×443
9403：素数
★9503=13×17×43
9603=3×3×11×97
★9703=31×313
9803：素数
9903=3×3301

最後に、9703も素因数分解は回文ですね。

3️⃣1️⃣3️⃣1️⃣3️⃣

今回登場した、素因数分解が回文となるものを一覧で載せておきます。

403=13×31
1703=13×131
3503=31×113
4303=13×331
5603=13×431
8203=13×631
9703=31×313

13と31で割れるものばかりです😆

いかがでしたか？

一気に見てきたので、疲れた方も多いかもしれません😅

一応、素数と半素数を数えておくと、以下の通りです。

素数→30個
半素数→42個
その他→27個

最後に、合成数の「○03」たちの素因数分解のみまとめておきます。覚えてみたい方はご参照ください。

今後も下二桁シリーズは投稿していきます。興味のある方はぜひご覧ください！

素因数分解関連のマガジンはこちら

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素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

★付録

○03の素因数分解一覧

(★は個人的に苦手な分解)

203=7×29
303=3×101
403=13×31
603=3×3×67
703=19×37
803=11×73
903=3×7×43
1003=17×59
1203=3×401
1403=23×61
1503=3×3×167
1603=7×229
1703=13×131
1803=3×601
1903=11×173
2103=3×701
2303=7×7×47
2403=3×3×3×89
2603=19×137
2703=3×17×53
3003=3×7×11×13
3103=29×107
3303=3×3×367
3403=41×83
★3503=31×113
3603=3×1201
3703=7×23×23
3903=3×1301
4003：素数
4103=11×373
4203=3×3×467
★4303=13×331
4403=7×17×37
4503=3×19×79
4803=3×1601
5103=3×3×3×3×3×3×7
5203=11×11×43
5403=3×1801
5603=13×431
5703=3×1901
5803=7×829
6003=3×3×23×29
★6103=17×359
6303=3×11×191
★6403=19×337
6503=7×929
6603=3×31×71
6903=3×3×13×59
★7003=47×149
7203=3×7×7×7×7
★7303=67×109
7403=11×673
7503=3×41×61
7803=3×3×3×17×17
7903=7×1129
★8003=53×151
8103=3×37×73
★8203=13×631
★8303=19×19×23
8403=3×2801
8503=11×773
8603=7×1229
8703=3×3×967
★8903=29×307
9003=3×3001
9303=3×7×443
★9503=13×17×43
9603=3×3×11×97
★9703=31×313
9903=3×3301