私は完全数だ！

「メルセンヌ素数を知ろう」という記事を以前書きました。


2^n - 1で表される素数

のことでしたね。

実は、メルセンヌ素数と一緒に覚えてほしい数があります。

それが、

完全数

と呼ばれる数です。

I'm a PERFECT NUMBER

と喋り出す数字はいませんが、完全数という数字がいるのです。

今回はその数について紹介します。

完全数とは、

約数の和が自分自身になる数のこと

です。

約数とは、ある数を割り切る数のことでしたね。

例を挙げます。

6の約数を考えてみましょう。

6の約数は、

1、2、3、6

です。

このとき、6以外の約数を全部足してみると、

1+2+3=6

となって、6と同じになるのです！

ということで、6は完全数といいます。



28も完全数です。

28の約数→1、2、4、7、14、28

28以外をすべて足すと、

1+2+4+7+14=28

28と一致しますよね。



ところで、

完全数ってたくさんあるの？

と疑問を持つ方がいると思います。

見つかっている小さい完全数を挙げてみると、

6

28

496

8128

33550336

え、4桁の次は8桁かよ…！

と思うかもしれませんが、そうなんです。

意外とたくさんはないのです。



さて、ここからはわかる方だけ読んでいただければと思います。

完全数に関しては、以下の内容が成り立ちます。

2^n - 1がメルセンヌ素数のとき、

2^(n-1) × (2^n - 1) は完全数になる

なんと、メルセンヌ素数を使うと完全数が作れてしまうのです。

例を挙げます。

n=2のとき、

2^2 - 1=3 はメルセンヌ素数でしたね。

よって、2^(2-1) = 2^1 = 2と掛け合わせると、

2×3=6 は完全数となります。

6が完全数であることは、最初の方で確かめましたね！

n=3のときも同様に計算してやると、28が出てきます。これも完全数でした！



最後の方は少し難しかったかもしれませんが、最低限覚えてほしいことは、

・完全数とは、約数の和が自分自身になる数のこと

・完全数の例は、6や28など。

・完全数は、メルセンヌ素数と深く関わっている

こんなところですかね。



完全な人間(PERFECT HUMAN)はいませんが、完全数(PERFECT NUMBER)はいます！

ぜひ覚えておいてください！

そして、身近にある完全数を探してみましょう。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。