【変人思考】素数数を定義してみた
このnoteでは、数多くの数字を紹介してきました。また、僕が命名したオリジナルの数字もいくつか取り上げましたね。
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今回は、素数を使った「素数数」というものを定義してみようと思います。
(筆者が独自で考えた数です。正式な名前ではありませんのでご注意ください。)
素数数とは、以下のような数と定義します。
素数だけでできた数
つまり、
2, 3, 5, 7だけでできた数
です。
具体例を挙げてみます。
2
3
5
7
はもちろん素数数です。2桁だと、
22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77
ですね。素数数だからといって、必ずしも素数であるとは限りません。下一桁が2や5の数は、それぞれ2や5で割れてしまうからです。
そこで、素数数でかつ素数のものを「素数素数」と呼んでみようかなと。何とも変な名前…笑。とはいえ、この名付け方は不自然ではありません。
「2^n − 1」の形の数をメルセンヌ数といいますが、メルセンヌ素数でかつ素数のものをメルセンヌ素数といいます。
メルセンヌ数
→素数だったら「メルセンヌ素数」
「2^(2^n) + 1」の形をしたフェルマー数も、素数だったらフェルマー素数といいますね。
フェルマー数
→素数だったら「フェルマー素数」
メルセンヌ素数、フェルマー素数についてはこちら
ならば、
素数数
→素数だったら「素数素数」
という流れは適切ですね笑。
1000以下の素数素数は以下の通りです。
2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 223, 227, 233, 257, 277, 337, 353, 373, 523, 557, 577, 727, 733, 757, 773
せっかくなので、色々な数字を命名し、具体例を挙げていこうと思います。
★回文素数素数
上記で紹介した「素数素数」のうち、数字をひっくり返しても同じになる数を「回文素数素数」と言うことにします。
1000以下の回文素数素数は2つしかありません。
353, 373
(2, 3, 5, 7は自明なのでここでは省きました)
★数素数素
「素数素数」のうち、数字をひっくり返しても素数になる数を「数素数素」と言うことにします。「素数素数」の文字を逆にしたものです。
1000以下の数素数素は以下の通りです。
37, 73, 337, 733
エマープについてはこちら
★フェルマー素数素数
「素数素数」のうち、フェルマー素数であるものを「フェルマー素数素数」と言うことにします。
フェルマー素数素数は、今のところ257しかありません。65537よりももっと大きいフェルマー素数は見つかっていないので、今後見つかるかどうかはわかりません(これ以上無さそうではないかと予想しています)。
★メルセンヌ素数素数
「素数素数」のうち、メルセンヌ素数であるものを「メルセンヌ素数素数」と言うことにします。
メルセンヌ素数素数は、小さい数だと3, 7しかありません。2, 3, 5, 7しか使えないので、当てはまる数は限定されてしまうのです。
大きいメルセンス素数は桁数がかなり多くなってしまう(→2, 3, 5, 7以外の数も登場しやすい)ので、これ以上「メルセンヌ素数素数」は存在しないのではないかと予想しています。
もし見つかった場合は教えてください。
ということで「素数数」を定義し、色々な「素数素数」をお伝えしてきました。
こういう数字遊びがすごく好きで、暇なときに自然と考えてしまいますね笑。ここから新しいアイデアが生まれ、面白い発見をすることもあるのです。
今後も、「名前のない数」に名前を付け、色々な方向に話を発展させられるようにしていきます！
素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
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