【Prime Smash】難しい素因数分解10選ーその２３ー

このnoteでは何度も書いている通り、素因数分解ゲームである「Prime Smash !」の攻略に向けて、練習を続けています。

求められるのは、

大きな数でも瞬時に素数かどうかを判断すること

特に4桁は難しくて、一見見ただけではわからないものも多いです。素数だと思ったら、実は素数ではなかったというパターンが多いですね。

この記事では、筆者が素数とよく勘違いしてしまう4桁の数を10個紹介。どのように素因数分解できるかを解説していきます。今回が第23弾。

過去の投稿はこちらにまとめています。

素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

まずは数字だけを列挙します。今回も6000台の数字だけにしてみました。実は、筆者が苦手な素因数分解は、6000台に多いのです。

いくつで割れるのか、皆さんも考えてみてください。秒速でわかったら、素因数分解マスターかも…！？

正解および解説は以下に書きます。

【注意】
合成数という言葉が頻繁に登場します。素数ではなく、何かしらの素数で割れてしまう数のことを合成数と呼んでいます。

6281

6281=11×571

6−2+8−1=11が11の倍数なので、6281も11の倍数です。

ただ、合計が11だと見た目で判断するのは難しいですね…。

6283

6283=61×103

自身を削って倍数を探し出す『宝探し』ですね。

何度も書いてますが、『61』でいきなり削るのが難しい。何度も見て定着させるしかありません。

6289

6289=19×331

こちらもなかなか難しいですね。

331を431に変えた

8189=19×431

19を29に変えた

9599=29×331

は合わせて覚えておきたい素因数分解です。

6341

6341=17×373

1241=17×73は知っているのですが、6341の素因数分解はすぐに浮かばない…。

373を383に変えた

6511=17×383

も難易度が高いですね。

6383

6383=13×491

『大きい数字』『小さい数字』『大きい数字』『小さい数字』

でできた数を見ると、11の倍数じゃないかと考えます(先程の『6281』とか)。

ただ、必ずしも11の倍数ではないので、『じゃあ素数なのかな』と考えると落とし穴。他の数のことも考えないといけません。

6403

6403=19×337

5403なら3の倍数だし、7403なら11の倍数であることがすぐにわかりますが、間の6403はわからないですね…。

こういうケースがたくさんあるので、素数判定は奥が深いです。

6431

6431=59×109

こちらも6283と同様、自身を削って倍数を探し出す『宝探し』ですね。

数字が大きい順に並んでおり、筆者は勝手に『デクレッシェンド半素数』と呼んでいます笑。

6437

6437=41×157

6+4=3+7

が成り立っています。しかし、これは11の倍数判定ではないので注意が必要です。どっちにしろ素数ではありませんが…。

11の倍数になるのは『6347』です。数字が似てて紛らわしいですね。

6347=11×577

6467

6467=29×223

58, 58, 87と削ることで29の倍数であることがわかりますが、初見では厳しい。

ちなみに、

7
67
467

はすべて素数(467は『左切り捨て可能素数』と言います)。

6467で初めて素数ではなくなります。

6509

6509=23×283

素因数分解をする際、何か足したり削ったりすることで知っている数にできると良いのですが、素因子の下一桁がどちらも『3』だとそう簡単にはいきません。

数字を分けて考えることもあります。

『6』+『509』と見るか
『65』+『09』と見るか
『650』+『9』と見るか

どの見方でも、『23』はすぐに出てきませんね…。まあ、素因数分解とはそういうものです笑。

いかがでしたか？

今回も難しい素因数分解ばかりでした。

私はこれらの数を『瞬殺』で分解できるよう努めていきますので、皆さんも気が向いたら覚えてみてください。

今後も素因数分解シリーズは投稿していくのでよろしくお願いします。

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。