f(x)=e^(-1/x)がC^∞級であることの証明

問題実数$${x}$$についての関数 $$ f(x)= \begin{cases} e^{-\frac1x} & (x>0)\\ 0 & (x\leq0) \end{cases} $$ が$${C^\infty}$$級であることを証明せよ。 証明変数tの定義 変数 $${t}$$ を $$ t=\frac1x $$ と定義する。このとき、 $$ \frac{d}{dx}=\frac{dt}{dx}\frac{d}{dt}=-\frac1{x^2}\frac{d}