対数と確率の融合問題（九州大・文系）

九州大文系数学の問題の解説をします。問題はこちら。

確率の問題ですが、桁を扱っているので、対数の問題でもありますね。

出た目の積を考えるので、１０回のうち、ｎ回表が出たとすると、１０－ｎ回裏が出たことになります。

なので１０個の数字の積は、

と表せそうですね。

これから８桁の条件で絞り込んでｎを求めていけばよさそうですね。

このあとは与えられた対数の式を活用していきます。

波線の部分を丁寧に計算していきます。

これで条件を満たす整数ｎは、３，４であり、

表は３回、裏は７回または、表は４回、裏は６回と分かります。

最後は、反復試行の確率として処理していきます。

現役生は、そろそろこのような融合問題に取り組んでもいい頃ですね。