九大理系数学２０２２年［４］（九大文系数学［４］）その１

九大数学の最後に残った理系［４］と文系［４］を解説します。今回はその１回目です。若干の違いがありますが、ほぼ同一の問題でした。

滅茶苦茶難しいという感じではありませんが、４題とも論証なので、経験不足もあり、結構やっかいな問題とは言えます。特に文系の皆さんは戸惑ったことでしょう。

理系の問題はこちら。

今回は（１）と（２）を扱います。問題文が長いですね。共通テストでアレルギーを持ってしまった受験生は、「またか！」とちょっとウンザリしたかもしれません。
九大の先生としたら、想定外の展開だったとは思いますが、それにしても、このような形式にアジャストしろという圧力は、共通テストででも、２次ででもかかっていると理解すべきなのでしょう。

（１）の前半は微分の定義です。
微分の定義は出ないとなぜか思っている受験生には厳しい問題でした。
かつてセンター試験にも出題がありますので、微分の定義は、しっかりと把握しておきましょう。
後半は、ｆ（ｘ）とＦ（ｘ）、ｇ（ｘ）とＧ（ｘ）の関係はいちいち説明しなくてもいいので、楽なセッティングになっていますね。

（２）は文系と理系で証明の方法の指定が異なっていました。理系は平均値の定義を活用せよという指定なので、これに従って示します。

なので、G（ｂ）ーＧ（ａ）が正となることを目指します。

文系の（２）の問題はこちら

関数の増減に着目せよということですが、増加関数であることは明らかなので、そこまでの手間はありません。