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「ともに」と「または」を考える(解と係数の関係:北海道大)
今回は北海道大の問題です。問題はこちら。
![](https://assets.st-note.com/img/1651072041739-xv4fuw1G7d.png?width=1200)
(1)は「ともに0でない」ことを示します。
αとβがともに0でないことを示すので、形としては、積の形をイメージしたいところですね。
そうすると、解と係数の関係 αβ=cが見えてきます。cは0でない実数ですので、ここが攻めどころだとわかりますね。
![](https://assets.st-note.com/img/1651072152847-2g3wsLLgqa.png?width=1200)
(2)は設定が変わっていますね。γはα/β または β/αという中途半端な設定です(^^;)
この中途半端感をどう活用するかが悩みどころです。α/β=γともβ/α=γともおけません。ただ、α/β=γであれば、β/α=1/γであることは言えますし、
β/α=γであれば、α/β=1/γであることは言えます。
であるならば、α/β と β/αが同時に登場する状況はあり得るのかを考えます。
・・・ありえますね!
α+β=ーb より b^2=α^2+2αβ+β^2が言えて、さらにαβでくくり出すとα/β と β/αが同時に登場します。
![](https://assets.st-note.com/img/1651072441423-2hTszMgnMx.png?width=1200)
「または」で結ばれた中途半端な設定でしたが、同時に出現する場合を考えることで処理ができる問題でした。
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