確率の最大値は、差を取って考えてもよい【福井大２０１８年】

生徒さんの相談から。

確率の最大値がイマイチよくわからないとの相談を受けました。
知識として、Ｐｎ＋１／Ｐｎを考えるとよいとは知っているが、しっくりこないというものでした。

そもそもＰｎ＋１／Ｐｎを考えるのはなぜ？と聞くと、
さあ？とのこと(^^;

まじめで素直な性格の生徒さんにたまにあるパターンです。
なぜかを考えること、疑うことは決して悪いことではありません。
従順であることは、必ずしも美徳とは言えません。

そのような生徒さんのために、Pｎ＋１とＰｎの差を取るのでもいいんだよと説明しています（あえてＰｎ＋１／Ｐｎの導出はしていません）。

そこで、福井大の2018年の問題をチョイスして解説しています。
（（３）もありますが、今回は割愛しています）

（１）は、シンプルに解けますね。

（２）は、あえて差をとって考えています。

から　６－ｎがカギになるのが見えてきますね。

とすると、大小関係がすっきりします。

そうなると、ｎ＝６，７を境に大小が入れ替わるのはわかりやすくなります。

となるのは理解がしやすいかなと思います。

と結論を導けますね。

この解法は、多少計算が煩雑になりますが、理解を重視していくときは、このような解法でもいいのではと思います。