九州大文系数学２０２４年解説【［１］絶対に落とせない問題がそこにある】

今日から、２０２４年の九州大学の入試問題の解説をアップしていきます。
今回は文系数学の第１問です。

問題はこちら

取り組みやすい問題だったと思います。
センター試験で出題されていてもおかしくないレベルだと感じます。

（１）は、C1とC2の接点を設定し、それぞれの接線が同じであることを使って解くことができます。
今回は接点を１つとして解く方法を採用しています。

あとは、接線ｌとＣ２の交点が重解であることを活用します。

あとは、①式に代入していきます。
（２）に備えてC1とC2との接点も出しておきます。

（２）は、いわゆる１／１２の公式が使えますが、記述では当然証明なしには使えません。もちろん、検算にはつかえますので、活用するしてもいいのではと思います。構造上、左と右の面積は一致します。
計算は普通にやってもいいのではと思います。別解のように接点の性質を活用すると計算が楽になります。

本問は学校によっては、定期テストに出てもおかしくないレベルの問題でした。文系といえども落とせない問題だったのではと思います。