条件付き確率の考え方をマスターしよう【絵と言葉をしっかりと補う】

久しぶりに条件付き確率の質問を受けたので、その解説をします。問題はこちら。

（１）は、不慣れなときは、絵をかいてイメージを出しましょう。
Aから石を１個取り出したとき、白の場合と黒の場合があります。
・Aから白を取り出して、Bから白を取り出す場合
・Aから黒を取り出して、Bから白を取り出す場合
に分けられそうですね。

あとは、連続操作なので、掛け算。それを統合します。

（２）
条件付き確率の定義にそって考えます。

P（A）とP（B）、P（A∩B）を正しく言葉で示すことが大事です。

P（A)・・・Bから１個取り出したとき、白石である確率
→これは、（１）のことですね。

P（B）・・・白石がAから来た白石である確率
ですね。
これも絵にかいて考えましょう。
Aから来た白石に印をつけておくとわかりやすいでしょう。
白、白、白（Aからきた）、黒、黒から白（Aからきた）を取り出す確率なので、

ですね。

よって
P（A∩B）は、「Bから１個取り出したとき、白石である」かつ「白石がAから来た白石である」とわかります。
不慣れときは、太字の部分を書くようにするといいのではと思います。

となります。
あとは、定義に従って

と出すことができます。

基礎力をつける段階では、手間を惜しまないことが大切です。わかってくると、手間も省略できるので、この段階では我慢も必要です。