着目するのはどこ？（積分計算：宮崎大）

今日は、定積分計算の問題の解説です。問題はこちら。

何か易しそうでもあり、難しそうでもありますね(^^)

分子の次数の方が小さいので割り算実行でもありません。ｆ’（ｘ）/ｆ（ｘ）型でもありません。

どこに着目するといいのでしょうか。

それは、分母ですね。分母は因数分解が可能です。

すると、不思議とｘ^２＋２が見えてきますね。さらに２ｘ^３ー２ｘから、２ｘを共通因数とみると、ｘ^２ー１も見えてきます。

ここまで見えると↑のように分けて考えていくとよさそうですね。

すると左項は部分分数分解、右項はｆ’（ｘ）/ｆ（ｘ）型だと分かります。
それぞれ分けて計算していきましょう。

まず左項は

右項は

となります。

最後は合わせて、

となります。

分数関数の積分で着眼点が見えないときは、分母から様子を探るというのは、一つのセオリーです。覚えておくと便利かなと思います。