Nashpyを使ってレプリケータダイナミクス

タイトルの通り、Nashpyを使ってレプリケータダイナミクスを見ます。
利得表はゲーム理論(岡田章, 1999)から引用しています。

参考

Nashpy

Welcome to Nashpy’s documentation! — Nashpy 0.0.40 documentation

前提

Python3.9で実行しています。

グラフ描写用に
matplotlibがインストールされていること。

python -m pip install matplotlib

numpyがインストールされていること。

python -m pip install numpy

nashpyがインストールされていること。

python -m pip install nashpy

サンプルコード

タカハト

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import nashpy as nash

# ゲームのペイオフ行列を定義
#       | 戦略1  | 戦略2
# -------------------
# 戦略1 | -5, -5  | 10, 0
# 戦略2 |  0, 10  |  5, 5
A = np.array([[-5, 10], 
              [0, 5]])
B = np.array([[-5, 0], 
              [10, 5]])

# プレイヤー1とプレイヤー2のペイオフ行列を使用してゲームを定義
game = nash.Game(A, B)

# 初期分布
init_distribution = np.array([0.01, 0.99])
timepoints = np.linspace(0, 10, 1000) 

# 描画用
time = np.linspace(0, 999, 1000) 
x_values = [] 
y_values = [] 

# 実行
result = game.replicator_dynamics(y0=init_distribution, timepoints=timepoints)

for t in time:
    x_values.append(result[int(t)][0])
    y_values.append(result[int(t)][1])

# 結果のプロット
plt.plot(timepoints, x_values, label='Strategy 1 Frequency')
plt.plot(timepoints, y_values, label='Strategy 2 Frequency')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Strategy Frequency')
plt.legend()
plt.title('Replicator Dynamics')
plt.show()

実行結果

タカハトゲーム

技術標準の選択ゲーム

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import nashpy as nash

# ゲームのペイオフ行列を定義
#       | 戦略1  | 戦略2
# -------------------
# 戦略1 |  2, 2  |  0, 0
# 戦略2 |  0, 0  |  4, 4
A = np.array([[2, 0], 
              [0, 4]])
B = np.array([[2, 0], 
              [0, 4]])

# プレイヤー1とプレイヤー2のペイオフ行列を使用してゲームを定義
game = nash.Game(A, B)

# 初期分布
init_distribution = np.array([0.67, 0.33]) #Strategy1 が優勢になる
#init_distribution = np.array([0.66, 0.34]) #Strategy2 が優勢になる

timepoints = np.linspace(0, 10, 1000) 

# 描画用
time = np.linspace(0, 999, 1000) 
x_values = [] 
y_values = [] 

# 実行
result = game.replicator_dynamics(y0=init_distribution, timepoints=timepoints)

for t in time:
    x_values.append(result[int(t)][0])
    y_values.append(result[int(t)][1])

# 結果のプロット
plt.plot(timepoints, x_values, label='Strategy 1 Frequency')
plt.plot(timepoints, y_values, label='Strategy 2 Frequency')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Strategy Frequency')
plt.legend()
plt.title('Replicator Dynamics')
plt.show()

実行結果

初期分布について, 戦略1の分布が2/3を超えてる場合は戦略1優勢となる

技術標準の選択ゲーム1

初期分布について, 戦略1の分布が2/3を下回ってる場合は戦略2優勢となる

技術標準の選択ゲーム2