1971年文系数学全問
こんにちは
最近DHAの錠剤を飲んでみるようにしました、
少しばかり頭が良くなった気がします
さて今回も東大数学を解いていきましょう
今年の問題は下のサイトの解答が優れていたため自作のものは載せず解法の選択方法のみを書いています
問題文は
解答は
を参考にしてください
以下講評
第一問
テーマ: 三角関数の最大最小
•難易度: B(発想 : A +作業 :A+)
•目標時間:20分
☀︎ルートを忘れない
☀︎描く図形が楕円であるという図形的考察をもっておくとなおよいです
☀︎加法定理でバラバラにして再び加法定理で整理してもよいですが30度と60度の関係性をこれを機に頭に入れておきましょう
第二問
テーマ: a(n+1)=f(an)
•難易度: B(発想 : B 作業 :B)
•目標時間:25分
2y=x^2+1とy=xのグラフを用いて結果を予想しよう
(1)は不等号を見たら差分、商と1との比較、連続関数にして微分という方法が思いつきますが、今回は激しくない漸化式のため差分を選択します
チャ飯前
(2)の後半は発想が大変難しい難問と言えるでしょう
等式でなく不等号の扱いをする際は証明する式からの逆算が鍵となります
第三問
テーマ: 二変数関数の最大最小
•難易度: A(発想 : A作業 :A )
•目標時間:15分
計算問題です。解き切りましょう
f(n)の二乗の積分は計算できませんがtdntsです。
無視して変数に着目しましょう
第四問
テーマ: 数学的帰納法
•難易度: B(発想 : A作業 :B)
•目標時間:25分
関数の見た目が激しいですが解いてみるとそこまで大変ではありません。計算間違いのしようが無いので解き終わりたい問題です
2m+1 2m+2を仮定しても2m 2n+1を仮定しても解けます。
ちなみにこれはe^xのマクローリン展開です
下の動画をみると納得できると思います
お疲れ様でした
またお会いしましょう
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