AUのクイズで出た２進法の1000はいくつ？

認知症対策に、AUのスマホの4択問題のクイズをしていると、2進法1000は、10進法ではいくつという問題が出現した。6、4、8、10のうちのひとつを選ぶ選択問題だが、解答に時間制限がある。焦る。勘で8にチェックを入れたら、まぐれで正解だったが、終わった後で、半世紀以上の昔に教わった高校時代の記憶を呼び起こした。確か２進法の表記方法があったな。先ず１0進法の表記を思い出してみた。

例えば　2564=2×10^3+5×10^2+6×10∔4

だから、2進法の1000は、1×2＾3+0×2＾2+0×2+0=2×2×2=8

これでいいのかな?

1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111

8番目が1000で間違いない。ちなみに 2進法の1111は、 1×2＾3+1×2＾2+1×2+1 = 2×2×2 +2×2+2+1=15で、数えると15番目だった。

こんなことが衰えいく者を安心させてくれる。