study｜島村塾

銅と硝酸の反応

銅と硝酸の反応について、よく質問されるので、覚えておくことをまとめておきます。塩酸や希硫酸は水素よりもイオン化傾向の小さい銀や銅は酸化できませんが、硝酸は銀や銅も酸化できます。希硝酸で銅を酸化すると一酸化窒素を生じます。 $${\displaystyle 3Cu+8HNO_3 \to 3Cu(NO_3)_2+2NO+4H_2O}$$ 硝酸の半反応式 $${\displaystyle HNO_3+3H^++3e^- \to NO+2H_2O}$$ 銅の半反応式 $$

三角関数の逆関数 vol.2

$${\displaystyle -1 \le x \le 1}$$のとき、$${\displaystyle \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}}$$を求めよ。卒業生からの質問です。逆三角関数の計算です。この記事は vol.2 です。この時期、逆三角関数について卒業生からよく聞かれます。 vol.1 は、こちらです。私的には４月の風物詩みたいな感じです。逆三角関数の質問か…。もう１年経ったのか…。皆、頑張ってるのかな…。特にオチも思いつかない

雲の発生（フェーン現象）

空気中に含まれる水蒸気は、ある温度を下回ると水滴に変わります。このときの温度を露点といいます。地上付近にある空気のかたまりが上昇気流に乗って上空に押し上げられると温度が下がり、露点に達して水蒸気の一部は水滴になります。これが雲の発生です。空気のかたまりを空気塊といいます。空気塊に雲がない場合、空気塊が１００ｍ上昇するごとに気温は１.０℃下がり、１００ｍ下降するごとに１.０℃上がります。空気塊に雲がある場合、空気塊が１００ｍ上昇するごとに気温は０.５℃下がります。

酸化剤・還元剤

大学入試によく出る酸化剤・還元剤の一覧表です。適当なのがなかったので書きました。印刷するかスマホにでも入れてお使いください。

三角関数の逆関数 vol.1

次の等式を満たす$${\displaystyle x}$$を求めなさい。すべて鋭角です。 $$ \begin{align*} \cos^{-1} x &=\sin^{-1} \frac{1}{3}+\sin^{-1} \frac{7}{9} \end{align*} $$ 卒業生からの質問です。三角関数の逆関数による方程式です。 $${\displaystyle \cos^{-1} x}$$は$${\displaystyle \cos \alpha}$$ の逆関数で

対数微分法

タイトル画像は夏期講座開講のお知らせと同じです。記事が増えて新しい画像探すのと被りチェックがめんどくさくなってきてます。前に出した薔薇のアップは、夏は暑苦しい気がして、海の写真は涼しく…もないですが、まあ…。さて… 今年の卒業生から質問が来ました。実は、もう１つ…というかもう２つ来てました。１つは逆三角関数の方程式、もう１つは、この問題の続きの問題です。３問とも$${KaTex}$$でサラサラっと書いて送ろうと思ったんですが、これがなかなか書けません。ちょっ

因数分解（高校）

先ほど、生徒から質問がありました。 $${x^4+x^2+1}$$の因数分解です。この式には $${x^4}$$と$${x^2}$$の項しかありません。さらに定数項の1は$${1^2}$$です。この2点を満たせば使える方法です。 $${x^4+x^2+1}$$ は因数分解できませんが、$${x^4+2x^2+1}$$ は因数分解できます。そこで $${x^4+x^2+1}$$ に $${x^2}$$ を加えて $${x^4+2x^2+1}$$ として因数分解し

整数問題（地方上級 H16）

卒業生からの質問です。地方上級公務員の過去問について、解答と解説はあるけど、分かりにくいし長い。解き方はこれしかないのかって… その解答は長いので書きませんが、４の剰余系で場合分けして考えていて、確かに長いです。地方上級試験の過去問を見るのは３問目ですが、公務員試験ってだいたいこんな感じなんでしょうか？こういうのばかりなら問題を解く前にちょっと考えた方がいいです。ところで、ここ…note.comは KaTeX で数式を表示できます。というのを最近、知りました。

時差の計算

最近、時差についてよく質問されるので、まとめたものを載せておきます。 2008年…15年前に書いたものです。中学生向けに書きましたが、高校生でもすることは同じです。最近の質問は、全員、高校生からでした。中学生は東経135°…単位は度（°）までですが、高校生は135°25′…分（′）まで出ます。 1′＝1/60°です。だから、高校生は、数値が少しめんどくさくなります。タイトル画像は2012年06月02日、場所は分かりません。 06月02日なので入田か鳴門か北島か…

整数問題（地方上級 H29）

卒業生からラインが来ました。前回とは違う地方上級公務員の過去問について、解答と解説はあるけど、解答も別解も何を言ってるのかよく分からない…って質問でした。解答と解説も読みましたが、正攻法で簡単な問題をわざわざ難しく説明しているように思いました。 20230915 追記記事の最後の方に、ほんのちょっぴり違う解き方があります。問題あるイベントの参加者は１００人以上２００人未満であった。この参加者を何人かのグループに分けるとき、８人で分けると２人余り、１８人で分

整数の演算（地方上級 H25）

卒業生からラインが来ました。地方上級公務員の過去問について、解答と解説はあるけど、計算が大変なのでもう少し簡単にならないか…って質問でした。 2023/05/08 追記さっき、自転車でお買い物に行ってて、さらに計算を削れるのに気がついたので書き加えました。前回の計算の続きで、下の方にあります。問題次の３つの数式(１)、(２)、(３)のＡ、Ｂ、Ｃには３、４、５のいずれかの整数が当てはまり、□には「＋」、「×」のいずれかの記号が入る。同じ位置に入る記号は(1)、

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