整数の演算（地方上級 H25）

卒業生からラインが来ました。

地方上級公務員の過去問について、解答と解説はあるけど、計算が大変なのでもう少し簡単にならないか…って質問でした。

2023/05/08 追記
さっき、自転車でお買い物に行ってて、さらに計算を削れるのに気がついたので書き加えました。
前回の計算の続きで、下の方にあります。

問題

次の３つの数式(１)、(２)、(３)のＡ、Ｂ、Ｃには３、４、５のいずれかの整数が当てはまり、□には「＋」、「×」のいずれかの記号が入る。同じ位置に入る記号は(1)、(2)、(3)とも同じである。(1)、(2)、(3)の計算結果はすべて異なるが、(1)の計算結果と(2)、(3)どちらかの計算結果との差は１０である。

(１) Ａ□Ｂ□６□Ｃ
(２) (Ａ□Ｂ)□６□Ｃ
(３) Ａ□Ｂ□(６□Ｃ)

次のうち、正しいものはどれか。
１　Ａに当てはまる整数は５である。
２　４の左隣の記号は「×」である。
３　Ｂに当てはまる整数は３である。
４　５の右隣の記号は「×」である。
５　Ｃに当てはまる整数は４である。

解答

まず記号について考えます。
考えやすいように３つの□を左からｐ、ｑ、ｒと名づけます。
(１)式は、ＡｐＢｑ６ｒＣとなります。
ｐとｑが同じだと(１)と(２)の結果が同じになります。
ｑとｒが同じだと(１)と(３)の結果が同じになります。
だからｑはｐとｒとは違う記号になります。
ｐとｒが「×」、ｑが「＋」だと、掛け算は足し算よりも先に計算されるので、(１)と(２)と(３)の結果が同じになります。
だからｐとｒが「＋」、ｑが「×」となります。

つまり
(１) Ａ＋Ｂ×６＋Ｃ
(２) (Ａ＋Ｂ)×６＋Ｃ
(３) Ａ＋Ｂ×(６＋Ｃ)
です。

ここまでは問題集の解答と同じです。

次にＡ、Ｂ、Ｃの値について考えます。
その卒業生が送ってくれた模範解答は、Ａ、Ｂ、Ｃに３、４、５の数字を順に代入して３！＝６通りの計算をしろってなっています。
卒業生は、６回も計算したくないってことでした。

この問題は、その必要はありません。
正解は１つのようなので、選択項目の１、３、５より

１　Ａに当てはまる整数は５である。
３　Ｂに当てはまる整数は３である。
５　Ｃに当てはまる整数は４である。

正解が１つなら、Ａ＝５とＢ＝３とＣ＝４のうちの２つ以上は、同時に起こりません。

１　Ａ＝５について考えるなら、
　Ｂ＝３、Ｃ＝４は同時に起こらないので、
　Ａ＝５、Ｂ＝４、Ｃ＝３だけ計算します。

３　Ｂ＝３について考えるなら、
　Ａ＝５、Ｃ＝４は同時に起こらないので、
　Ａ＝４、Ｂ＝３、Ｃ＝５だけ計算します。

５　Ｃ＝４について考えるなら、
　Ａ＝５、Ｂ＝３は同時に起こらないので、
　Ａ＝３、Ｂ＝５、Ｃ＝４だけ計算します。

さらに
２　４の左隣の記号は「×」である。
については、「×」は６の左隣なので誤りです。

４　５の右隣の記号は「×」である。
ですが、「×」はＢの右隣です。
もしＢ＝５なら、選択肢の４と５を同時に満たしてしまうので、４と５も正しくはありません。

つまり代入して検証するのは、
１　 Ａ＝５、Ｂ＝４、Ｃ＝３
３　 Ａ＝４、Ｂ＝３、Ｃ＝５
の２つだけに絞られました。

他にも絞れるかもしれませんが、私は、ここまででした。

ここからが追記です。

２つに絞られて、(１)の計算結果と(２)、(３)どちらかの計算結果との差は１０とあります。
だから確認するのは、１　Ａ＝５、Ｂ＝４、Ｃ＝３ を(1)と(2)に代入して、差が１０となるかだけです。
差が１０になれば１が正解、ならなければ３が正解です。
(１) ５＋４×６＋３＝３２
(２) (５＋４)×６＋３＝５７
差は２５…１は条件に合いません。
これ以上は計算しなくてもいいです。
正解は３ Ｂ＝３ となります。

２択まで絞れたら、どちらか、それも２つだけ調べたらいいということです。
これが最短だと思います。
まあ、一応、３　 Ａ＝４、Ｂ＝３、Ｃ＝５ を代入して確認すると思います。

以上が追記でした。

この問題は気がつかないと時間をとられるって問題でしょうか？
それとも、たまたまでしょうか？
それはよく分かりません。

でも…

目に映るすべてのことはメッセージです。
問題の中のすべての情報には意味があります。
大人になっても奇跡は起こります。

まあ、需要はないと思います。
その辺はわきまえています。
以上、ゴールデンウィークの小ネタでした。