厚さ１

これは微分と積分のトンデモ論である。

立方体の積分　$${X\geqq0}$$　とすると、

$${\sqrt{X^{2n}}=\int_{0}^{\infty}\{\sqrt{X^{2n}}-\sqrt{(X-1)^{2n}}\}}$$
$${n=3}$$

立方体$${X^{n}}$$の中の立方体$${(X-1)^{n}}$$

差が$${\sqrt{X^{2n}}-\sqrt{(X-1)^{2n}}}$$
積分の計量器$${\times}$$厚さ$${１}$$

$${X}$$に$${0\rightarrow\infty}$$を入力すると、

$${\sqrt{X^{2n}}=\int_{0}^{\infty}\{\sqrt{X^{2n}}-\sqrt{(X-1)^{2n}}\}}$$

$${X^n=\int_{0}^{\infty}\{\sqrt{X^{2n}}-\sqrt{(X-1)^{2n}}\}}$$　$${X\geqq0}$$

$${X^n=\int_{0}^{\infty}\{\sqrt{|X|^{2n}}-\sqrt{(|X|-1)^{2n}}\}}$$　$${X\geqq0}$$

$${cf.}$$

$${\sqrt{|1|^{2n}}-\sqrt{(|1|-1)^{2n}}=1}$$

$${\sqrt{|\frac{1}{2}|^{2n}}-\sqrt{(|\frac{1}{2}|-1)^{2n}}=0}$$

$${\sqrt{|0|^{2n}}-\sqrt{(|0|-1)^{2n}}=-1}$$
$${\therefore}$$
$${\int_{0}^{1}\{\sqrt{|X|^{2n}}-\sqrt{(|X|-1)^{2n}}\}=0}$$

同様に

$${X^n=-\int_{-\infty}^{0}\{\sqrt{X^{2n}}-\sqrt{(X+1)^{2n}}\}}$$　$${X\leqq0}$$

$${X^n=-\int_{-\infty}^{0}\{\sqrt{|X|^{2n}}-\sqrt{(|X|-1)^{2n}}\}}$$　$${X\leqq0}$$

$${Y=X^n}$$　$${n\geqq0}$$とすると、

$${n}$$が奇数のとき、

$${X^n=\int_{0}^{\infty}\{X^n-(X-1)^n\}+\int_{-\infty}^{0}\{X^n-(X+1)^n\}}$$

　  $${=\int_{0}^{\infty}\{\sqrt{|X|^{2n}}-\sqrt{(|X|-1)^{2n}}\}-\int_{-\infty}^{0}\{\sqrt{|X|^{2n}}-\sqrt{(|X|-1)^{2n}}\}}$$

　  $${=\int_{0}^{\infty}\{|X|^n-(|X|-1)^n\}-\int_{-\infty}^{0}\{|X|^n-(|X|-1)^n\}}$$

      $${=\int_{0}^{\infty}\{X^n-(X-1)^n\}-\int_{-\infty}^{0}\{X^n-(X-1)^n\}}$$

      $${=\int_{-\infty}^{\infty}\{X^n-(X-1)^n\}}$$

接線$${Y=X^n-(X-1)^n}$$
接点$${P(1, 1)}$$
$${\therefore}$$
$${\int_{-\infty}^{\infty}X^n=X^n+\int_{-\infty}^{\infty}(X-1)^n}$$

$${n}$$が偶数のとき、

$${X^n=\int_{0}^{\infty}\{X^n+(X-1)^n\}+\int_{-\infty}^{0}\{X^n-(X+1)^n\}}$$

　  $${=\int_{0}^{\infty}\{\sqrt{|X|^{2n}}-\sqrt{(|X|-1)^{2n}}\}+\int_{-\infty}^{0}\{\sqrt{|X|^{2n}}-\sqrt{(|X|-1)^{2n}}\}}$$

　  $${=\int_{0}^{\infty}\{|X|^n-(|X|-1)^n\}+\int_{-\infty}^{0}\{|X|^n-(|X|-1)^n\}}$$

      $${=\int_{0}^{\infty}\{X^n-(X-1)^n\}-\int_{-\infty}^{0}\{X^n-(X-1)^n\}}$$

      $${=\int_{-\infty}^{\infty}\{X^n-(X-1)^n\}}$$

接線$${Y=X^n-(X-1)^n}$$
接点$${P(1, 1)}$$
$${\therefore}$$
$${\int_{-\infty}^{\infty}X^n=X^n+\int_{-\infty}^{\infty}(X-1)^n}$$

これは微分と積分のトンデモ論である。