双子乗数定理

「双子乗数定理」

$${1+8=9}$$

$${3^2-1=(3+1)(3-1)}$$
$${\quad}$$$${\quad}$$$${=2^2\cdot{}2}$$
$${\quad}$$$${\quad}$$$${=2^3}$$

$${n^2-1=(n+1)(n-1)}$$

$${(n+1)-(n-1)=2}$$

$${n^S-1=m^T\quad{}n\cdot{}m\neq{}0\quad{}S\gt{}1\quad{}T\gt{}1}$$とすると、

$${(\sqrt{n^S}+1)(\sqrt{n^S}-1)=m^T}$$
$${\therefore}$$
$${n=3}$$$${\quad}$$$${S=2}$$$${\quad}$$$${m=2}$$$${\quad}$$$${T=3}$$

$${n^S-1\neq{}m^S\quad{}S\neq{}1}$$

双子乗数の$${(3+1)(3-1)}$$
$${\quad}$$$${\quad}$$$${\quad}$$$${=2^2\cdot{}2}$$　　　　
$${\quad}$$$${\quad}$$$${\quad}$$$${=2^3}$$の場合だけである。

$${3^2-1=2^3}$$

$${3^2-1+17=2^3+17}$$

$${3^2+4^2=5^2}$$

ピタゴラスの定理は成り立つ。

$${A\gt{}1\quad{}B\gt{}1\quad{}C\gt{}1\quad{}x\geqq{}3\quad{}y\geqq{}3\quad{}z\geqq{}3\quad{}\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}\neq{}d\gt{}1}$$
$${A^x+B^y-1\neq{}C^z-1}$$
$${A^x+B^y\neq{}C^z}$$

ビール予想は正しい。

$${C^z-1=3\cdot{}\gamma+1}$$
$${A^x+B^y-1=3\cdot\alpha-1+3\cdot\beta-1}$$
$${3\cdot\alpha-1\perp{}3\cdot\gamma+1}$$
$${3\cdot\beta-1\perp{}3\cdot\gamma+1}$$
$${3\cdot\alpha-1+3\cdot\beta-1\neq{}3\cdot\gamma+1}$$

$${C^z-1=3\cdot\gamma-1}$$
$${A^x+B^y-1=3\cdot\alpha+1+3\cdot\beta+1}$$
$${3\cdot\alpha+1\perp{}3\cdot\gamma-1}$$
$${3\cdot\beta+1\perp{}3\cdot\gamma-1}$$
$${3\cdot\alpha+1+3\cdot\beta+1\neq{}3\cdot\gamma-1}$$

$${C^z-1=3\cdot\gamma}$$
$${A^x+B^y-1=3\cdot\alpha+1+3\cdot\beta-1}$$
$${\quad\quad\quad\quad\quad}$$  $${=3\cdot\alpha-1+3\cdot\beta+1}$$
$${3\cdot\alpha+1\perp{}3\cdot\gamma}$$
$${3\cdot\beta-1\perp{}3\cdot\gamma}$$
$${3\cdot\alpha-1\perp{}3\cdot\gamma}$$
$${3\cdot\beta+1\perp{}3\cdot\gamma}$$
$${3\cdot\alpha+3\cdot\beta\neq{}3\cdot\gamma}$$

（「ａｂｃの剣」）