世界一わかりにくい算数（小学校3年_データと図形）
１．日本のカリキュラム
日本のカリキュラムは整理すると次のようになります。
（以下のサイトを参考にしています。）
内容を私なりにまとめると以下のようになります。
(B.図形）
二等辺三角形、正三角形の性質と作図
角度とは何か学ぶ
円について中心、半径、直径を知り、球についても学ぶ
(C.測定)
長さの単位(cm,m,km)、重さの単位(g,kg,t)について学ぶ。
適切な単位を選んだり、おおよその見当を立てる。
時間の単位(秒、分、時)を知り、計算できるようにする
(D.データの活用)
データを整理する観点に注目し、データを表やグラフにして考察する。
２．米国のカリキュラム
世界大学ランキングで上位を占める大学が多い米国を参考にします。
ソースはカーンアカデミーを参考にしています。
3rd grade と4th gradeを参考にしています。
3rd grade
・ いろいろな四角形、面積、外周
・ 時間の計算
・ 測る（かけ算やわり算）
・ データの表現と解釈（分数を含む）
4th grade
・ 平面図形「三角形、垂直、平行」と角度
・ 長さ、外周、面積の関係
・ 単位の換算
面積は日本では4年生で教えるようですが、米国では3年生で勉強するようです。かけ算の説明を図面的にするためにもかけ算を早めに教えるというのも有効と感じました。
３．理解と社会的実践
（１）二等辺三角形と正三角形
三角形の中でも特殊な2つの三角形についてどういう形か確認したいと思います。
二等辺三角形は2つの辺の長さが同じ三角形です。
正三角形は3つの辺（全部）の長さが同じ三角形です。
定規とコンパスを使ってそれぞれ作ることができます。
さらに二等辺三角形の2つの角度は同じ大きさとなります。（これは書いた図形を2つ折りにすると重なることからわかると思います。）
正三角形は2辺ずつに注目すると長さが等しいので、二等辺三角形の特別な形と言えます。さらにすべて同じ角度であることがわかります。
[算数の問題]
（問）
下の図について、二等辺三角形はどれですか。また正三角形はどれですか。
（答え）
A:三角形で直角なので、直角三角形です。
B:2つの辺が等しい三角形なので、二等辺三角形です。
C:3つの辺が等しい三角形なので、正三角形です。
二等辺三角形はBとCです。Cは2つの辺が等しいという条件も満たします。
正三角形はCです。
正三角形は二等辺三角形に含まれます。これは「サルは動物に含まれます」と同じ表現になります。このような関係性を上位概念、下位概念といいます。「上位：動物↔下位：サル、上位：二等辺三角形↔下位：正三角形」
この上位概念、下位概念は非常に便利です。
私が化学メーカーの開発者だったころもよく使っていました。
例えばAという薬品を使って良好な結果を得られたとします。そうするとAの特徴に注意します（分子のサイズ、特徴的な部分等）。
そしてAと同じ特徴を持つ、例えばアミノ基を持っている化合物を考えます。これは「Aという薬品の上位概念」を考えることになります。
そうするとアミノ基を持っている化合物は色々A以外にもあるので、それらを試して、効果を観察することで本当にアミノ基に効果があるのかという検証と、より効果のある材料の探索が同時にできるわけです。
または正確な上位概念とはいいすらいですが、「ドラゴンクエストⅠ」というゲームが流行しました。これを上位概念化すると「敵を倒すことで、能力やできることが増え、最後の敵を倒して平和がおとずれる」ゲームと考えることができます。
このような概念や意識が多くのゲームを生み出していると思います。
また「ファイナルファンタジーV」のように「敵を倒す」こと以外の能力の概念を考え、低レベルでクリアできるようにしたり、「SDガンダム外伝 円卓の騎士編」のように仲間が増えることでレベルが上がったり、上位概念を変更して新しいゲームを生み出すということができます。
ただ便利であると同時に人間に対してはあまり使用しないことをお勧めします。例えば「政治家は全員悪人だ」みたいに、政治家という上位概念に特徴を与えることで、AさんやBさんといったそれぞれの特徴を見ないことはよくないことが多いと思います。
（これが適切な例かは少し自信がありません。。。）
[社会実践問題]
(1)
あなたが医者だとします。検査する患者さんに明日の朝まで水、お茶、コーヒー等を飲んでほしくないとします。どのように伝えますか。
(2)
夏休みになり、子供に川や海の近くに寄ってほしくないとします。どのように伝えますか。
（答え）
(1)
「明日の朝まで水分を取らないでください」と伝えるのが良いかもしれません。これによって「水、お茶、コーヒー等」を含んで伝えることができます。ただ具体例を伝えることも有効なので上位概念と下位概念をそれぞれ伝えておくのがよいと思います。
(2)
「水辺に近づかないよう」に伝えるのがよいと思います。これらは川や沼、海等を含む表現になります。
ただ子供はまだこの上位概念、下位概念の考えができません。そのため地域の近くの場所を具体的に話す必要があると思います。
話は変わりますが、夏休みが近づいてきたので、水辺や置き去りのリスクを管理してほしいなと思います。
水辺の事件でよくあるのが親戚の家に行ったときに発生するケースです。大人が多いので誰か見ているだろうと思いやすいらしいです。また子供は頭が重いので覗き込んでいるうちに落ちてしまうことがあります。
次に置き去りのケースです。私は子供にいざとなったらクラクションを鳴らすように教育することも大事かなと思います。
子供は正しいサバイバルの知識を与えると、大人より正確に実行できることがあります。（それと同時にいたずらをするリスクもあり、車のドアの開け方までは教えるべきかは年齢とその子の特性を見極める必要があると思います。）
（２）円と球
コンパスで描ける丸が円ですが、まずは言葉を整理します。
コンパスで針が刺さっている部分が、円の中心です。
コンパスから鉛筆までの長さが半径です。円の中心を通った円の周りから周りまでの直線を直径と言います。
半径と直径については円の中心を通ることに注意してください。
また半径の2倍が直径となります。
ボールや地球のような空間上の丸い形のものを球と言います。
球を横に切ると、円になっていて、球にも球の中心、半径、直径があります。
[算数の問題]
（問）
サッカーボールはいろいろなサイズがあります。その中で半径が11cmのものがあります。このボールの直径は何cmでしょう。
（答え）
(半径)×2=(直径) となります。そのため11×2=10×2+1×2=20+2=22
直径は22cmとなります。
（３）単位と感覚
〇 重さの単位と感覚
重さは天秤や測りで測ります。単位としてはg(グラム)、kg(キログラム)、t(トン)があります。
1000gは1kgになり、1000kgは1tとなります。
グラム(g)の例：１円玉(1g)、キュウリ1本(100g程度)
キログラム(kg)の例：牛乳パック(1kg)、大人(40kgくらいから100kg程度)
トン(t)の例：キリンの体重(1t)、小型自動車(1t)
[算数の問題]
(1)
AとB、どっちが重いですか。
(2)
さるのぬいぐるみが270gでした。きつねのぬいぐるみは230gでした。
さるのぬいぐるみは、きつねのぬいぐるみより何g重いでしょうか。
(3)
とうもろこしが1本で300gありました。4本買ってかごに入れたとき、
□kg〇g重くなりました。□と〇に入る数字を答えてください。
（答え）
(1)
Bが下になっているので、Bのほうが重いです。
(2)
270-230=40
さるのぬいぐるみは、きつねのぬいぐるみより40g重いです
(3)
300 ×4 =1200 1200gなので1kgと200gが答えとなります。
〇 長さの単位と感覚
長さの単位として、mm、cm、mを紹介しました。これらの単位の関係とkmという単位を新しく追加したいと思います。
10mmは1cmとなります。100cmは1mとなります。そして1000mは1kmとなります。隣の市までどれくらい歩きますかといった長い距離は、このkmであらわされます。ちなみに地球の半径は約6378 kmとのことです。
[算数の問題]
自分の家から学校まで640mあります。さらに学校から市民プールまで710mあります。自分の家⇒学校⇒市民プールと一直線に並んでいるとき、自分の家から市民プールまで〇km□mあります。
この〇と□に当てはまる数を答えてください。
（答え）
(家から学校までの距離)+(学校からプールまでの距離)=(家からプールまでの距離) となります。
640+710=(600+40)+(700+10)=(600+700)+(40+10)=1300+50=1350
1350 mあり、1000mが1kmなので、1350mは1km350mとなります。
〇 かさの単位と感覚
水のかさ（量）の単位としてmL、dL、Lを紹介しました。これらの単位の関係についてみます。
100mLは1dLとなります。10dL(1000mL)は1Lとなります。
[算数の問題]
(1)
ある容器に水が入っています。14L飲んだ時点で、11L残っていました。もとはどれくらい水が入っていたでしょうか。
(2)
40mLの薬があります。1日4ml飲んでくださいと言われました。何日分あるでしょうか
（答え）
(1)
(飲んだ水の量)+(残った水の量)=(元の水の量) となるので、
14+11=25 25Lとなります。
(2)
(1日に飲む量)×(日数)=(全体の薬の量)
4×□=40 相手を求めるのでわり算 40÷4=10 10日分
単位を変えるときに、「1kmは1000m」とか覚えないといけないかと言われると微妙だと思います。調べて「1kmは1000m」とわかったら計算できる能力が大切だと思います。
また単位についてはまだ分数のかけ算を紹介していないので、便利なところはわかりにくいと思いますがある程度決まりがあります。
長さのmm(ミリメートル)について考えます。するとmmはメートルの前に「m」がついています。これを接頭語といいます。
接頭語の「m」は1000分の1を表します。
「1000mm=1m, 1000mg=1g, 1000mL=1L」
接頭語の「c」は100分の1を表します。
「100cm=1m」
接頭語の「d」は10分の1を表します。
「10dL=1L」
接頭語の「k」は1000倍を表します。
「1km=1000m, 1kg=1000g, 1kL=1000L」
t「トン」は別に覚える必要がありますが、基本的には単位の名前には決まりがあるので、覚える必要がある人はこれらのことを意識すると覚えやすくなると思います。
（４）時間の計算
時間の単位について整理します。
60秒は1分間です。60分間は1時間です。24時間は1日となります。
時間の計算をする際には、時間：分：秒をそれぞれ分けて足し算や引き算をすることができます。
例えば1時15分から、2時間15分経過したら、
1時+2時間=3時
15分+15分=30分
となり3時30分となります。
難しいのは、60秒や60分を超えたときやうまく引き算ができないときです。繰り上がりや繰り下がりと同じような感覚で計算しますが、60秒や60分という単位であることに注意する必要があります。
[算数の問題]
（問）
(1)
3時45分から勉強を始め、50分間勉強しました。今何時でしょうか。
(2)
ある時刻から1時間20分経過したら、7時15分でした。ある時刻とは何時
何分でしょう
（答え）
(1)
3:45と50分を足す必要があります。
45+50=95 分となります。60分で1時間なので、95分は1時間と35分にわけることができます。
3:45+0:50=3:00+(0:45+0:50)=3:00+1:35=4:35 ４時35分となります。
(2)
(ある時刻)+1:20=7:15 となるので(ある時刻)=7:15-1:20で計算できます。
7:15-1:20=(7:00-1:00)+(0:15-0:20) <-時間と分をそれぞれ計算
=6:00+(0:15-0:20) <-15分から20分は引けないので1時間渡します
=5:00+(1:15-0:20)=5:00+(0:75-20)=5:00+0:55=5:55
ある時刻は5時55分となります。
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