スピン、アイソスピン。何それ？

量子力学を学ぶとき、角運動量やスピンのあたりは一つの壁になるのではないだろうか。交換関係というよくわからないものを追いかけていくと、いつのまにか角運動量が整数値だけ許されるという話になって、変な話だと思うまもなく今度は半整数、特に 1/2 の角運動量をもつ「スピン」というのが出てくる。数式を追うのに精一杯で全体像をつかむのはなかなか難しい。そうこうするうちに、級友が「群論」というものがあると教えてくれて、それを勉強すればすべてすっきり理解できるらしいとか余計なことを言い出す。それでは、というので数学科の群論の講義に潜り込んで勉強しようかと思ったら、たいくつな定理と証明ばかりでいつまでたっても回転やSU(2)は出てこない。たまらず逃げ出した。

私たちの住む空間には回転対称性がある。どっちを向いても物理法則は変わらない。量子力学では、さまざまな角運動量の状態が、空間がもつ回転対称性と矛盾しないような波動関数のいろんな可能性をあらわしている。例えば、ある軸のまわりに一周回ったら波動関数が元にもどらないといけないが、そうなるような関数はいろいろある。一番簡単なのはずっと定数のもの。次に簡単なのは一周回るあいだに複素位相が一回転するもの、次は二回転するもの、といった具合だ。こういうのが角運動量の異なる状態をあらわし、実際別々のエネルギーをもつ状態になっていることが多い。

さて、角運動量の話をしてきたが、ここで考えたいのは実は角運動量ではない。数多くある素粒子を区別する「アイソスピン」についてだ。アイソスピンとは、核子や中間子、原子核を区別するラベルのこと。アイソ (iso-) というのは、「同一」という意味の接頭辞で、ここでは陽子と中性子がほとんど同じに見える、ということを意味している。陽子はプラス１の電荷をもち中性子は電荷ゼロなので、両者は全然違うものだが、電荷を除く他の性質は驚くほど似ている。質量は、あるメガ電子ボルト(MeV)という単位で 938 MeVと 940 MeV。0.2% しか違わない。それぞれ強い力を感じるのだが、その強さもほぼ同じだ。これだけ似ているということは、何か理由があるに違いない。その理由は何だかよくわからないが、そこから学び取れることが何かないだろうか。そこで、陽子と中性子を入れ替える対称性を考えてみることにする。実際には、それらを中途半端に混ぜるような変換も許す連続的な対称性だ。この対称性が実はたまたま空間の回転対称性と同じになる。だったら角運動量とスピンの分類に使われている分類法を使おう、ということになったのがアイソ「スピン」の意味するところだ。だから、くるくる回る本当のスピンとは別のものだ。

陽子と中性子をつくっているクォークの言葉で言うと、アイソスピンの対称性は、アップ・クォークとダウン・クォークを入れ替える対称性に相当する。アップとダウンの名前の由来がわかっていただけただろうか。そう、アップ・クォークはアイソスピンが「上向き」を持つクォーク、ダウン・クォークは「下向き」を意味する。上向きと下向きという２成分だけをもつ状態はスピン 1/2 の状態（電子みたいに）なので、クォークはアイソスピン 1/2 の状態で、アップとダウンは、その上成分 (+1/2) と下成分 (-1/2) を表しているということになる。これらの組み合わせでできているのが陽子と中性子で、陽子はアップ２個とダウン１個なので、アイソスピンは +1/2、中性子は、アップ１個とダウン２個なので、アイソスピンは -1/2 だ。

アイソスピンは、単に分類の道具にすぎないが、便利な道具でもある。クォーク１つと反クォーク１つで作られる中間子の場合は、アイソスピンが０になるものと１になるものがある。1/2 と 1/2 を組み合わせるとできるのが 0 か 1 だからだ。パイ中間子は、アイソスピン１をもち、その成分には +1, 0, -1 がある。（角運動量の言葉では、大きさが１で、その z 方向の成分が +1, 0, -1 に相当する。）これらが、それぞれパイ"＋"、パイ"０"、パイ"ー" という粒子をあらわす。そして、エータ・プライム（η’）中間子は、アイソスピンがゼロの別の粒子だ。

素粒子の電話帳にのっている多くの粒子は、ほとんどがアイソスピンのどれかに分類されている（なかには未だにアイソスピンがわかっていない粒子もある）。だが、これだけでは十分ではない。角運動量も区別に使われるし、他にも大事なものがある。それはストレンジネス。

注：「クォークの気持ち」より再掲。一部追記、修正。