【コラム】円周率って何の率？｜今日は円周率の日
今日は3月14日。世間はホワイトデーですが、円周率の日でもあります。
ということで、今日は円周率についてのコラムを投稿します。
「円周率」って、何の率？
皆さんは円周率というものについて、ほんの少しでも考えたことがありますでしょうか？
小学校のとき、あるいは中学校で円周率＝πであると習うときに、「エンシュウリツ」という７文字の羅列として記憶の中に格納していませんでしょうか。
言葉の意味を意識的に捉えようとすると
「一体、円周率って何の率（割合）を表したものなんだ？」
という疑問が湧いてくるはずです。
円周率の定義
円周率とは、「どのような円に対しても直径に対する円周の長さの比」（＝円周を直径で割ったもの）であると定義されています。
だから、円周の長さは必ず２πｒ（ｒは円の半径）になるんですね。
円の面積を求める公式を分解しよう
さて、次は円の面積がπｒ2（二乗）で表される理由が気になってくるはずです。
まずは、円を24個に等分します。
そして、この分割したものを並べ直した次の図を見てみましょう。
なんとなく、平行四辺形に見えてきませんか？もちろん、この平行四辺形もどきの面積は、元の円の面積から何一つ変化していません。
これを更に細かく切り分けて同様に並べ替えていくと、最終的にほぼ平行四辺形と同じ形になります。
もともと円周の長さは2πｒでしたので、このようにして作成した平行四辺形の上辺と下辺の長さはともにほぼπｒになります。
そして高さは半径とほぼ同じ長さになるのでｒです。
よって面積は
底辺×高さ＝πｒ×ｒ＝πｒ２（二乗）
となります。
もし円の面積の公式を失念してしまったら、頭にこの平行四辺形を思い浮かべながら考えてみてください。
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■自己紹介
■国公立大学の数学問題を、思考法を含めて解説しています。
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